• Fisica
  • velocità quadratica media

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demebi
demebi - Sapiens - 686 Punti
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Al crescere della velocità quadratica media delle molecole di un gas contenuto in un recipiente diminuisce in modo lineare la densitá del gas. Questa frase è falsa perchè?




Ho fatto un tentativo ma mi sono bloccata. All'aumentare della velocitá aumenta anche la temperatura e la densita è massa/volume. Ma non so come andare avanti.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Come dovrebbe essere ben noto, l'energia cinetica di un corpo di massa
[math]m[/math]
e
velocità
[math]v[/math]
è pari a
[math]E_c = \frac{1}{2}m\,v^2[/math]
. Non è tutto. Per
[math]n[/math]
moli di un gas per-
fetto alla temperatura
[math]T[/math]
tale energia può essere scritta in quest'altro modo:
[math]E_c = \frac{3}{2}n\,R\,T[/math]
, dove
[math]R\\[/math]
è la costante universale dei gas.
Ebbene, non rimane che uguagliare tali quantità:
[math]\frac{1}{2}m\,v^2 = \frac{3}{2}n\,R\,T[/math]
,
semplificare:
[math]m\,v^2 = 3\,n\,R\,T[/math]
e dato che per i gas perfetti sappiamo
valere la relazione
[math]p\,V = n\,R\,T[/math]
possiamo scrivere
[math]m\,v^2 = 3\,p\,V\\[/math]
.
Siamo quasi al traguardo. Infatti, tale equazione equivale a quest'altra:
[math]\frac{m}{V} = \frac{3\,p}{v^2}[/math]
ossia, per definizione di densità,
[math]\rho = \frac{3\,p}{v^2}[/math]
. E' evidente
che la relazione non è del tipo
[math]\rho = m\,v + q[/math]
e quindi non può essere
lineare: a parità di pressione, all'aumentare della velocità la densità di-
minuisce ma NON linearmente.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
demebi
demebi - Sapiens - 686 Punti
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Grazie ho capito :).
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