• Fisica
  • Trasformazioni adiabatiche

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Cristoforo-
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Un cilindro di volume 1,0 X 10^2 L è realizzato con un materiale termicamente isolante e contiene una parete mobile, isolante, a tenuta e in grado di scorrere senza attriti. Ciascuna delle due parti del cilindro, inizialmente dello stesso volume, contiene gas perfetto monoatomico alla stessa temperatura 0 °C e alla stessa pressione di 1 atm. Una resistenza elettrica scalda lentamente il gas della parte sinistra fino a quando la parete non ha compresso il gas della parte destra a una pressione di 2,5 atm. Calcola:

-la temperatura finale dei due gas
-il lavoro compiuto sul gas di destra
-la quantità di calore fornita al gas di sinistra

Perchè non mi dice che specie di gas è ? :(
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dunque, inizialmente nelle due metà del cilindro di volume
[math] V_i = 0.05\,m^3[/math]
,
c'è del gas alla pressione
[math]\small p_i = 101325\,Pa[/math]
e alla temperatura
[math]\small T_i = 273.15\,K\\[/math]
.

Assumendo tale gas a comportamento ideale, vale l'equazione
[math]p\,V = n\,R\,T[/math]
,
con
[math]R = 8.31\,\frac{J}{mol\,K}[/math]
costante universale dei gas. Quindi, il numero di moli
di gas presenti nelle due metà del cilindro, sono pari a
[math]n = \frac{p_i\,V_i}{R\,T_i} \approx 2.23\,mol\\[/math]
.

A questo punto, il gas presente nella metà di sinistra del cilindro viene scaldato
finché nelle due parti del cilindro si raggiunge
[math]\small p_s = p_d = 253313\,Pa[/math]
; la pres-
sione di sinistra deve essere sempre uguale a quella di destra per equilibrio!!


Dato che il cilindro risulta perfettamente isolato, nella parte di destra non può
che essersi sviluppata una trasformazione adiabatica e quindi sappiamo valere
[math]P_i\,V_i^{\gamma} = P_d\,V_d^{\gamma}[/math]
, con
[math]\gamma = \frac{5}{3}[/math]
dato che si tratta di un gas monoatomico.
Dunque, si ha
[math]\small V_d = \left(\frac{P_i}{P_d}\right)^{\frac{1}{\gamma}}V_i \approx 0.029\,m^3[/math]
e
[math]\small V_s = 2\,V_i - V_d \approx 0.071\,m^3\\[/math]
.

Per quanto concerne le temperature a sinistra e a destra, dall'equazione dei
gas a comportamento ideale, si ha rispettivamente
[math]T_s = \frac{p_s\,V_s}{n\,R} \approx 972\,K[/math]
,
[math]T_d = \frac{p_d\,V_d}{n\,R} \approx 394\,K \\[/math]
.

Infine, dato che il primo principio della termodinamica sancisce l'uguaglian-
za tra la variazione di energia interna in un sistema isolato e la differenza tra
il calore assorbito dal sistema e il lavoro fatto dal sistema:
[math]\Delta U = Q - L\\[/math]
:
i) nella parte di destra, essendosi sviluppata una trasformazione
adiabatica si ha
[math]Q = 0[/math]
, quindi il lavoro fatto dal gas è pari a
[math]L = - \Delta U = - n\,\frac{3}{2}\,R\,(T_d - T_i) \approx - 3364\,J[/math]
e conse-
guentemente il lavoro fatto sul gas è pari a
[math]L' = 3364\,J\\[/math]
;
ii) nella parte di sinistra:
[math]Q = \Delta U + L'[/math]
, ossia:
[math]Q = n\,\frac{3}{2}\,R\,(T_s - T_i) + L' \approx 22798\,J\\[/math]
.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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