• Fisica
  • Tensione cavo lampadario appeso a soffitto che accelera

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samue23
samue23 - Erectus - 52 Punti
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secondo i dati statistici di pericolosità sismica , nel corso dei prossimi 50 anni la città di Messina ha una probabilità del 10% di subire un terremoto che comporti un'accelerazione orizzontale del suolo pari a 2,7 m/s^2 . considera gli effetti che tale accelerazione avrebbe su un lampadario di massa 15 kg , appeso al soffitto . quale angolo assumerebbe il lampadario rispetto alla verticale , per effetto dell'accelerazione ricevuta? il cavo che sostiene il lampadario si spezzerebbe, se tollera una trazione massima di 160N ?

Questa risposta è stata cambiata da TeM (14-11-15 15:17, 1 anno 10 mesi 14 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Il diagramma delle forze a cui è soggetto il lampadario è il seguente:

Quindi, per definizione di tangente, si ha
[math]\tan\theta = \frac{T_x}{m\,g}[/math]
, da cui
[math]T_x = m\,g\,\tan\theta[/math]
, mentre la seconda legge di Newton proietta-
ta in direzione X porge
[math]T_x = m\,a_x[/math]
ossia
[math]m\,g\,\tan\theta = m\,a_x[/math]
,
da cui
[math]\theta = \arctan\left(\frac{a_x}{g}\right) \approx 15.39° [/math]
. Infine, per definizione di
coseno
, si ha
[math]\cos\theta = \frac{m\,g}{T}[/math]
, da cui
[math]T = m\,g\,\cos\theta \approx 142\,N[/math]
,
che essendo inferiore alla tensione massima ammissibile, il cavo
non si spezza. :)
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