• Fisica
  • stabilire la resistenza della spira piana

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refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio

Una spira piana, di area pari a
[math] 20cm^{2} [/math]
, è situata in un campo magnetico uniforme, ortogonale al suo piano, la cui intensità aumenta con la legge
[math] B_{0}\left ( 1-e^{-t/\tau } \right ) [/math]
in cui
[math] B_{0} [/math]
e la costante di tempo
[math] \tau [/math]
valgono rispettivamente 0.8T e 20μs. Si stabilisca la resistenza della spira sapendo che durante la fase di variazione del campo magnetico, la spira dissipa,complessivamente, un'energia di 100mJ.
Se mi potete aiutare a risolverlo.
Grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14190 Punti
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Legge di Lenz ed effetto Joule
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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Allora la forza elettromotrice indotta è:
[math]fem=-\frac{d\Phi }{dt}=\frac{dBS}{dt}=-S\frac{dB}{dt}[/math]

dove S è l'area della spira.
quindi derivando il campo magnetico rispetto al tempo si ha:
[math]fem=-S \frac{B_{0}e^{-t/\tau }}{\tau }[/math]

va bene?
ora come calcolo la resistenza.
se mi puoi aiutare.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14190 Punti
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Calcola bene la derivata!

Ora scrivi la corrente e calcoli l'energia dissipata per effetto Joule in funzione di r. Uguagliando al dato fornito, ricavi r
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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la derivata mi viene
[math]\frac{B_{0}e^{-t/\tau }}{\tau }[/math]

e quindi la forza elettromotrice:
[math]fem=-S \frac{B_{0}e^{-t/\tau }}{\tau }[/math]

la corrente è pari a :

[math]i(t)=\frac{fem}{R}=-\frac{SB_{0}}{\tau R}e^{-t/\tau }[/math]

ora come trovo l'energia dissipata.
se mi puoi spiegare meglio.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14190 Punti
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La derivata era giusta.

La potenza dissipata e`
[math]i^2R[/math]
che non e` costante, quindi per avere l'energia devi integrare sul tempo... cerca di capire da solo l'intervallo di integrazione!
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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l'energia dissipata nella spira vale:
[math]U=\int_{0}^{\infty }[i(t)]^{2}R\, \, dt =\frac{S^{2}B_{0}^{2}}{\tau ^{2}R}\int_{0}^{\infty }e^{-\frac{2t}{\tau }}dt=\frac{S^{2}B_{0}^{2}}{\tau R}[/math]

da cui segue:
[math]R=\frac{S^{2}B_{0}^{2}}{2\tau U}[/math]

va bene?
grazie
mc2
mc2 - Genius - 14190 Punti
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Va bene,
ma d'ora in poi non ti daro` piu` suggerimenti.

Fai uno sforze e cerca di riuscire da solo, altrimenti non farai mai progressi!
refranco
refranco - Habilis - 178 Punti
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va bene.
grazie mille
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