• Fisica
  • stabilire energia cinetica elettrone

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antore91
antore91 - Genius - 24281 Punti
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Salve,
vorrei proporvi questo problema di fisica.
Si considerino due lunghi cilindri metallici concentrici, sui quali sono disposte delle cariche uguali e di segno opposto, con densità lineare, in modulo, pari a 60 nC/m: il cilindro più interno è carico positivamente e quello più esterno negativamente. Si stabilisca l'energia cinetica di un elettrone che si muove lungo una traiettoria circolare disposta perpendicolarmente al comune asse dei cilindri,concentrica con tali cilindri e contenuta tra essi.

grazie.

mc2
mc2 - Genius - 16260 Punti
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I due cilindri formano un condensatore cilindrico, all'interno del quale il campo elettrico e` diretto radialmente ed il suo modulo (per la legge di Gauss) e`:

[math]E=\frac{\lambda}{2\pi r\varepsilon_0}[/math]

dove lambda e` la densita` lineare, r la distanza dall'asse dei due cilindri.

Un elettrone e` attratto dall'armatura interna con una forza elettrica

[math]F_{el}=Ee[/math]
, ma sull'orbita circolare e` sottoposto anche ad una forza centrifuga
[math]F_{centr}=m\frac{v^2}{r}[/math]

L'elettrone percorre stabilmente l'orbita circolare se le due forze si fanno equilibrio:

[math]F_{el}=F_{centr}[/math]

Per finire basta ricordare che l'energia cinetica e`

[math]K=\frac{1}{2}mv^2[/math]
quindi nelle formule precedenti sostituisci
[math]mv^2=2K[/math]
e ricavi K
antore91
antore91 - Genius - 24281 Punti
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Ciao,
grazie per l'ottima spiegazione.
penso ci sia un errore di battitura sull'equilibrio delle due forze:

[math]F_{el}=F_{centr}[/math]
;
cioè:
[math]Ee=\frac{mv^2}{r}[/math]
;
sostituendo
[math]mv^2=2K[/math]
si ottiene:
[math]Ee=\frac{2K}{r}[/math]
;
[math]Eer=2K[/math]
;
[math]2K=\frac{\lambda}{2\pi r\varepsilon_0}\cdot er[/math]
;
da cui
[math]K=\frac{e\lambda}{4\pi r\varepsilon_0}[/math]

sostituendo i valori forniti dal problema:
[math]K=\frac{1,6\times 10^{-19}\cdot6\times 10^{-8} }{4\pi \cdot 8,85\times 10^{-12}}\approx 8,64\times 10^{-17}J[/math]

ancora grazie mille.
saluti :-)
mc2
mc2 - Genius - 16260 Punti
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Ok, ora e` a posto.

antore91
antore91 - Genius - 24281 Punti
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Ciao,
grazie mille :-)

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