• Fisica
  • Sovrapposizione onde armoniche (1)

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alessia.lipari.96
alessia.lipari.96 - Ominide - 43 Punti
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Aiutatemi con questo esercizio di fisica per l interrogazione di domani, per favore è urgente

Questa risposta è stata cambiata da TeM (25-11-14 22:55, 2 anni 10 mesi 3 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Date le equazioni di due oscillazioni prodotte da due onde armoniche in
uno stesso punto di un mezzo elastico che avvengono lungo la medesima
direzione:
[math]\small y_1(t) = A_1\,\cos(\omega_1\,t + \varphi_1)[/math]
,
[math]\small y_2(t) = A_2\,\cos(\omega_2\,t + \varphi_2)[/math]
, lo
spostamento risultante ottenuto dalla sovrapposizione delle due onde è dato
da:
[math]y(t) = y_1(t) + y_2(t)[/math]
. Nel caso particolare in cui
[math]A_1 = A_2 = A[/math]
,
per le Formule di Prostaferisi, si ottiene quanto segue:
[math]y(t) = 2\,A\,\cos\left(\frac{(\omega_1 + \omega_2)\,t + (\varphi_1 + \varphi2)}{2}\right)\,\cos\left(\frac{(\omega_1 - \omega_2)\,t + (\varphi_1 - \varphi2)}{2}\right)\\[/math]
.
Nel problema in oggetto, essendo
[math]A = 0.8\,m[/math]
,
[math]\omega_1 = \omega_2 = 40\,\pi\frac{rad}{s}[/math]
,
[math]\varphi_1 = \frac{\pi}{2}rad[/math]
e
[math]\varphi_2 = 0\,rad[/math]
, si ottiene quanto segue:
[math]y(t) = 1.6\,\cos\left(40\pi\,t + \frac{\pi}{4}\right)\,\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{4}{5}\sqrt{2}\cos\left(40\pi\,t + \frac{\pi}{4}\right)\\[/math]
.
Ebbene, non credo sia difficile notare che tale funzione presenti come
minimo
[math]y_{min} = - \frac{4}{5}\sqrt{2}[/math]
e come massimo
[math]y_{max} = \frac{4}{5}\sqrt{2}[/math]
riscon-
trabili rispettivamente negli istanti
[math]t = \frac{3}{160}s[/math]
e
[math]t = \frac{7}{160}s[/math]
. Ok? :)
alessia.lipari.96
alessia.lipari.96 - Ominide - 43 Punti
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Grazie mille ma non ho capito come arrivare a calcolare i due istanti t


Dato che il minimo lo si ottiene quando il coseno è pari a meno uno,
mentre il massimo lo si ottiene quando il coseno è pari a più uno...

Questa risposta è stata cambiata da TeM (25-11-14 23:24, 2 anni 10 mesi 3 giorni )
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