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  • Sistema elettrostatico

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mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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Ciao :hi mi servirebbe un piccolo aiuto con questo esercizio:

Un sistema elettrostatico è costituito da una carica
puntiforme
[math]Q = 3 \cdot 10^{-8} C [/math]
posta alla distanza
[math]D = 14 cm[/math]
da un piano isolante infinito uniformemente carico con densità superficiale di carica
[math] \sigma = - 10^{-8}\frac{C}{m^2}[/math]
.
Calcolare:
a) La forza con cui la carica Q attira il piano.
b) Le posizioni dello spazio in cui il campo elettrico totale E è nullo.
c) Successivamente una piccola particella
[math](q_{0} = 3.2 \cdot 10^{-7} C \ ,\ m = 1.5 g)[/math]
è
inizialmente in quiete nel punto A, in posizione simmetrica a Q rispetto al piano.
Lasciata libera, la particella
[math]q_{0}[/math]
si allontana dal piano e raggiunge il punto B,
posto a una distanza
[math]d_{1} = 20 cm[/math]
dal piano. Determinare la velocità
[math]v_{B}[/math]
con cui la particella
[math]q_{0}[/math]
raggiunge il punto B.


per il punto a) sapendo che il campo generato da una distribuzione piana di dimensioni
infinite, è perpendicolare al piano con verso entrante. Il modulo del campo elettrico è
[math]E=\frac{\sigma}{2 \epsilon_{0}}[/math]
e quindi la forza sarà pari a
[math]F=Q \cdot E\\[/math]

fino qui è corretto? E per quanto riguarda i punti b e c?
grazie.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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a) La forza attrattiva esercitata dal piano sulla carica puntiforme
(che per il terzo principio della dinamica ha la stessa intensità
della forza attrattiva esercitata dalla carica puntiforme sul piano)
è banalmente pari a
[math]F = q\,E = q\,\frac{|\sigma|}{2\,\epsilon} = 1.69\cdot 10^{-5}\,N\\[/math]
.
b) Occorre cercare i punti in cui i due campi elettrici,
[math]\mathbf{E}_1[/math]
del piano
ed
[math]\mathbf{E}_2[/math]
della carica puntiforme, sono: paralleli, discordi e di uguale
intensità. La prima condizione è verificata solo per i punti apparte-
nenti all'asse x, la seconda, tra i punti individuati dalla condizione pre-
cedente, seleziona solo quelli tali per cui
[math]x < - D[/math]
o
[math]x > 0[/math]
e la
terza impone che
[math]\frac{|\sigma|}{2\,\epsilon_0} = \frac{Q}{4\,\pi\,\epsilon_0}\,\frac{1}{R^2}[/math]
da cui
[math]R \approx 0.69\,m = 69\,cm[/math]
.
Le ascisse dei due punti cercati sono quindi
[math]x_1 = - D - R = -83\,cm[/math]
,
[math]x_2 = - D + R = 55\,cm\\[/math]
.
c) Direttamente dalla definizione, si ha
[math]V(A) = \frac{Q}{4\,\pi\,\epsilon_0}\,\frac{1}{2\,D} + \frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}\,D[/math]
e
[math]V(B) = \frac{Q}{4\,\pi\,\epsilon_0}\,\frac{1}{D + d} + \frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}\,d[/math]
, quindi applicando il principio di conser-
vazione dell'energia
segue che
[math]q_0\,V(A) = \frac{1}{2}\,m\,v_B^2 + q_0\,V(B)[/math]
da
cui è facilmente calcolabile
[math]v_B \approx 0.29\,\frac{m}{s}\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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