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  • Risoluzione struttura isostatica

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stella.rad85
stella.rad85 - Ominide - 48 Punti
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Per la seguente struttura:

1. verificare l'isostaticità
2. determinare le reazioni vincolari
3. determinare le caratteristiche di sollecitazione
4. determinare l'equilibrio del nodo B
5. determinare con il Principio dei Lavori Virtuali la reazione del pendolo D

Come devo continuare dopo aver trovato le reazioni vincolari???
Come si svolgono i punti 4 e 5?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dunque, data la seguente struttura inflessa:


dal momento che si notano i corpi ABCDI e DEFGH, si hanno
[math]\small 3 \cdot 2 = 6\,\text{gdl}[/math]
,
mentre essendovi una cerniera in A, un pendolo in D, un pendolo EI e una cer-
niera in H, si hanno
[math]2 + 1 + 1 + 2 = 6\,\text{gdv}[/math]
; essendo evidentemente ben
vincolata, la struttura risulta isostatica.


Svincolandola sia esternamente che internamente e introducendo le rispettive
reazioni vincolari, si ottiene:


quindi imponendo l'equilibrio di ogni singolo corpo, si perviene a:

[math]\begin{cases} H_A + H_D = 0 \\ V_A + V_{EI} - q\,3\,L = 0 \\ - H_D\,4\,L + V_{EI}\,3\,L - q\,3\,L\,\frac{3}{2}\,L = 0 \\ . \\ - H_D + H_H = 0 \\ - V_{EI} + V_H = 0 \\ H_D\,2\,L + V_{EI}\,3\,L + q\,L^2 = 0 \end{cases} \; \; \Leftrightarrow \; \; \begin{cases} H_A = \frac{11}{12}\,q\,L \\ V_A = \frac{49}{18}\,q\,L \\ H_D = - \frac{11}{12}\,q\,L \\V_{EI} = \frac{5}{18}\,q\,L \\ H_H = - \frac{11}{12}\,q\,L \\ V_H = \frac{5}{18}\,q\,L \end{cases} \,,\\[/math]
dove i segni meno stanno semplicemente ad indicare che i versi reali delle
rispettive reazioni vincolari sono opposti rispetto a quelli ipotizzati a priori.

Si è dunque pronti a determinare le funzioni delle azioni interne nei rispettivi
tratti percorrendoli tramite l'ausilio di una ascissa curvilinea
[math]s[/math]
di verso con-
corde a quello indicato dall'ordine delle lettere con cui si sono battezzato i ri-
spettivi tratti (per ipotesi, l'intradosso lo si considera nella parte inferiore/de-
stra dei vari tratti):

[math]
\small
\begin{aligned}

& \text{tratto} \; \text{AB} \,, \; \text{per} \; s \in \left[0,\,2\,L\right] \, : \;
\begin{cases}
N_1(s) = -\frac{49}{18}\,q\,L \\
T_1(s) = -\frac{11}{12}\,q\,L \\
M_1(s) = -\frac{11}{12}\,q\,L\,s \\
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto} \; \text{IB} \,, \; \text{per} \; s \in \left[0,\,3\,L\right] \, : \;
\begin{cases}
N_2(s) = 0 \\
T_2(s) = -\frac{5}{18}\,q\,L \\
M_2(s) = \frac{5}{18}\,q\,L\,s - q\,s\,\frac{s}{2} \\
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto} \; \text{DC} \,, \; \text{per} \; s \in \left[0,\,L\right] \, : \;
\begin{cases}
N_3(s) = -\frac{11}{12}\,q\,L \\
T_3(s) = 0 \\
M_3(s) = 0 \\
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto} \; \text{CB} \,, \; \text{per} \; s \in \left[0,\,2\,L\right] \, : \;
\begin{cases}
N_4(s) = 0 \\
T_4(s) = -\frac{11}{12}\,q\,L \\
M_4(s) = \frac{11}{12}\,q\,L\,s \\
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto} \; \text{DE} \,, \; \text{per} \; s \in \left[0,\,2\,L\right] \, : \;
\begin{cases}
N_5(s) = - \frac{11}{12}\,q\,L \\
T_5(s) = 0 \\
M_5(s) = 0 \\
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto} \; \text{EF} \,, \; \text{per} \; s \in \left[0,\,\frac{3}{2}\,L\right] \, : \;
\begin{cases}
N_6(s) = - \frac{11}{12}\,q\,L \\
T_6(s) = -\frac{5}{18}\,q\,L \\
M_6(s) = -\frac{5}{18}\,q\,L\,s \\
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto} \; \text{HG} \,, \; \text{per} \; s \in \left[0,\,2\,L\right] \, : \;
\begin{cases}
N_7(s) = - \frac{5}{18}\,q\,L \\
T_7(s) = \frac{11}{12}\,q\,L \\
M_7(s) = \frac{11}{12}\,q\,L\,s \\
\end{cases} \; ; \\

& . \\

& \text{tratto} \; \text{GF} \,, \; \text{per} \; s \in \left[0,\,\frac{3}{2}\,L\right] \, : \;
\begin{cases}
N_8(s) = - \frac{11}{12}\,q\,L \\
T_8(s) = -\frac{5}{18}\,q\,L \\
M_8(s) = -\frac{11}{12}q\,L\,(2\,L) + \frac{5}{18}\,q\,L\,s \\
\end{cases} \; .

\end{aligned}\\
[/math]

Note le funzioni delle sollecitazioni interne nei vari
tratti, i rispettivi diagrammi sono presto tracciati. ;)
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