• Fisica
  • Raggio orbita particella

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mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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Ciao :hi ho dei problemi con questo esercizio:
"Una particella carica si muove in un piano perpendicolare ad un campo magnetico B uniforme. Se si aumenta l'energia cinetica della particella del 10%, di quanto aumenterà il raggio dell'orbita?

Grazie.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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In detto moto è noto che la forza di Lorentz
[math]F_q = q\,v\,B[/math]
fornisce la forza
centripeta del moto
[math]F_c = m\,\frac{v^2}{r}[/math]
, quindi
[math]F_q = F_c[/math]
, da cui
[math]r = \frac{m\,v}{q\,B}\\[/math]
.

Ora, essendo l'energia cinetica iniziale
[math]E_{k,i} = \frac{1}{2}\,m\,v_i^2[/math]
e quella finale
[math]\frac{1}{2}\,m\,v_f^2 = E_{k,i} + \frac{10}{100}\,E_{k,i} = \frac{11}{20}\,m\,v_i^2[/math]
, segue che
[math]v_f = \sqrt{\frac{11}{10}}\,v_i\\[/math]
.

Amalgamando il tutto, si ha che
[math]r_i = \frac{m}{q\,B}\,v_i[/math]
e
[math]r_f = \frac{m}{q\,B}\sqrt{\frac{11}{10}}\,v_i[/math]
,
quindi l'aumento di raggio è pari a
[math]r_f - r_i = \left( \sqrt{\frac{11}{10}} - 1 \right)\frac{m\,v_i}{q\,B}[/math]
,
ossia l'aumento percentuale del raggio è del
[math]\small \left( \sqrt{\frac{11}{10}} - 1 \right)100\% \approx 4.88\%\\[/math]
.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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