dulcinea3
dulcinea3 - Erectus - 70 Punti
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una sfera di massa m=1,6 kg è sospesa tramite un filo verticale attaccato al tetto di lunghezza 0,92m ed è collegata ad una molla orizzontale con costante elastica k=140 N/m. Se il filo si sposta di un angolo piccolo a destra (dalla parte opposta rispetto alla molla) calcola la velocità angolare ed il periodo del suo moto armonico

mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Il testo non lo dice, ma suppongo che quando il pendolo e` in posizione verticale la molla sia a riposo.

Se la sfera e` spostata di un angolo theta (piccolo) rispetto alla verticale, lo spostamento orizzontale e`

[math]x=L\theta[/math]
, quindi agisce una forza elastica di richiamo:
[math]F_{el}=-kx=-kL\theta[/math]
.
Inoltre c'e` la forza peso che agisce verticalmente e la sua componente tangenziale rispetto alla traiettoria della sfera e`
[math]F_g=-mg\sin\theta \simeq -mg\theta[/math]
(approssimazione di angolo molto piccolo) e
anche questa agisce in modo da fare tornare la sfera nella posizione verticale.

L'accelerazione della sfera e`

[math]a=L\alpha=L\frac{d^2\theta}{d t^2}[/math]

Quindi l'equazione del moto e`:
[math]L\frac{d^2\theta}{d t^2}= -mg\theta-kL\theta[/math]

e da qui puoi ricavarti il periodo.


La velocita` angolare dove deve essere calcolata? Il testo non lo specifica.

dulcinea3
dulcinea3 - Erectus - 70 Punti
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Grazie ma non mi è chiaro perchè l'accelerazione sia uguale alla lunghezza per alfa potresti chiarirmelo?

mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Alfa e` l'accelerazione angolare, e l'accelerazione lineare e` raggio*acc.angolare.

La relazione e` analoga a quella che c'e` tra velocita` angolare omega e velocita` lineare v: v=omega * r

dulcinea3
dulcinea3 - Erectus - 70 Punti
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sei eccezionale grazie

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