• Fisica
  • Propagazione degli errori nelle misure

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laila10
laila10 - Sapiens - 317 Punti
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Data la grandezza a=xy+z, ove x=(2.0+-0.1)m, y=(4.0+-0.1)m e z=6.0 m con un errore relativo percentuale del 10% , dtermina z e calcola a

A me z esce (6.0+-0.6)m ed a= (14+-1)

E corretto??
grazie

Aggiunto 45 secondi più tardi:

a sempre in metri

Questa risposta è stata cambiata da TeM (01-04-14 15:58, 3 anni 5 mesi 22 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Date le grandezze
[math]x = (2.0 \pm 0.1)\,m[/math]
,
[math]y = (4.0 \pm 0.1)\,m[/math]
e
[math]z = 6.0\,m[/math]
con
[math]E_{r\%}^z = 10\%[/math]
determinare la misura
[math]t[/math]
definita
da
[math]t := x\,y + z\\[/math]
con relativo errore assoluto.

[math]t = 2.0\cdot 4.0 + 6.0 = 14.0\,m\\[/math]
;
[math]
\begin{aligned}
\color{green}{E_a^t}
& = \color{blue}{E_a^{x\,y}} + \color{red}{E_a^z} \\
& = \left(E_r^x + E_r^y\right)\,x\,y + E_{r}^z\cdot z \\
& = \left(\frac{E_a^x}{x} + \frac{E_a^y}{y}\right)\,x\,y + \frac{E_{r\%}^z}{100}z \\
& = \color{blue}{\left(\frac{0.1}{2.0} + \frac{0.1}{4.0}\right)\cdot 2.0\cdot 4.0} + \color{red}{\frac{10}{100}\cdot 6.0} \\
& = \color{green}{1.2\,m} \; ;
\end{aligned}\\
[/math]

in conclusione:
[math]t = \left(14.0\pm 1.2\right)\,m\\[/math]
.
Chiaro? :)
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