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  • Problemi sulla conservazione dell'energia

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patatinabell
patatinabell - Habilis - 171 Punti
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Potete aiutarmi, per favore?

Nel secondo 1) manca spostamento che compie fino
ad arrivare all'inizio della salita quindi s = 2 m.

Questa risposta è stata cambiata da TeM (12-07-15 00:14, 2 anni 2 mesi 11 giorni )
TeM
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Teorema dell'energia cinetica e del lavoro: tale teorema lo si può
scrivere essenzialmente in tre forme equivalenti ma che in base ai
contesti torna utile l'una rispetto all'altra:
i)

[math]L_{tot.A->B} = K_B - K_A[/math]
(valida sempre);
ii)
[math]U_A + K_A = U_B + K_B[/math]
(valida in assenza di attriti);
iii)
[math]L_{non.cons.A->B} = (U_B + K_B) - (U_A + K_A)[/math]
(valida sempre);
dove
[math]K[/math]
è l'energia cinetica e
[math]U\\[/math]
l'energia potenziale.

0. Per la i) si ha

[math]L = K_B - K_A = \frac{1}{2}\,m\left(v_B^2 - v_A^2\right)[/math]
.
Dunque, per definizione di potenza, si ha
[math]P = \frac{L}{\Delta t}\\[/math]
.

1. Dato che l'unica forza non conservativa che fa lavoro è quella di attrito
ed essendo

[math]U_B = U_A[/math]
, la iii) porge
[math]- [\mu_d\,(m\,g)]\,s = K_B - K_A[/math]
da
cui
[math]K_B = \frac{1}{2}\,m\,v_A^2 - \mu_d\,m\,g\,s[/math]
. Risultando
[math]K_B > 0[/math]
significa che il
carrello ha energia per affrontare il dosso. Per raggiungere l'altezza massima
[math]h[/math]
, per la ii), applicabile perché non vi è attrito, deve essere:
[math]U_B + K_B = U_C + K_C[/math]
ossia
[math]0 + K_B = m\,g\,h + K_C[/math]
da cui
[math]K_C = K_B - m\,g\,h[/math]
. A questo punto, se
[math]K_C < 0[/math]
significa che il
carrello non riesce a raggiungere la cima, altrimenti la raggiunge e la
velocità con cui ci arriva è presto calcolata.


2. Considerando convenzionalmente come positiva la direzione orizzontale
verso sinistra, applichiamo la seconda legge di Newton in tale direzione:

[math]8\,\cos(45°) - 6\,\cos(30°) = 10\,a[/math]
da cui
[math]a \approx 0.046\,\frac{m}{s^2}[/math]
che essendo
positiva significa che il pacchetto si muove effettivamente verso sinistra.
Quindi, trattandosi di un moto uniformemente accelerato, si ha
[math]s = \frac{1}{2}\,a\,t^2[/math]
,
da cui
[math]t = \sqrt{\frac{2\,s}{a}}[/math]
ed essendo anche
[math]\small v = a\,t[/math]
segue
[math]\small v = \sqrt{2\,a\,s} \approx 0.27\,\frac{m}{s}\\[/math]
.

3. Trascurando l'attrito dell'aria, per la ii) sappiamo che deve essere

[math]\small U_A + K_A = U_B + K_B[/math]
ossia
[math]0 + \frac{1}{2}\,m\,v_A^2 = m\,g\,h + \frac{1}{2}\,m\,v_B^2[/math]
.
Non rimane che risolvere tale equazione nell'incognita
[math]v_A[/math]
.
Dal momento che nel punto più alto necessariamente la velocità
è orizzontale, l'angolo di lancio è pari ad
[math]\alpha = \arccos\left(\frac{v_B}{v_A}\right)\\[/math]
.

4. Essendo

[math]U_{el} = \frac{1}{2}\,k\,(\Delta L)^2[/math]
è possibile determinare la rigidezza
[math]\small k[/math]
della molla e quindi tramite la legge di Hooke calcolare
[math]\small F = k\,\Delta L[/math]
.
Infine, nuovamente grazie alla ii) deve essere
[math]\small U_A + K_A = U_B + K_B[/math]
,
ossia
[math]\frac{1}{2}\,k\,(\Delta L)^2 + 0 = \frac{1}{2}\,k\,(\Delta L')^2 + \frac{1}{2}\,m\,v_B^2[/math]
equazione da
cui, se fosse nota la massa
[math]m[/math]
del corpo attaccato alla molla, sarebbe
possibile calcolarne la velocità
[math]v_B\\[/math]
in detto punto.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

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