g.PUCE
g.PUCE - Habilis - 271 Punti
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Salve a tutti, avrei una domanda da farvi. Potreste spiegarmi come risolvere questi problemi? Magari con le spiegazioni ai procedimenti vari, e perchè si usano proprio quelle formule ? Se non potete aiutarmi su entrambi, il primo è quello che mi interessa maggiormente. :)

Allora: 1) Un giocatore calcia un pallone verso la porta che si trova a 16,8 m di distanza. Il pallone si stacca dal suo piede con una velocità di modulo 16,0 m/s in una direzione che forma un angolo di 30° con il suolo. - Calcola il modulo della velocità del pallone quando il portiere lo afferra a terra subito prima che entri in porta.

E se potete, questo: 2) Un aereo che vola orizzontalmente a 400 km/h e a una quota di 2 km, lancia un carico che deve toccare terra in un punto ben preciso.
- Trascurando la resistenza dell'aria a quale distanza orizzontale dal bersaglio l'aereo deve sganciare il carico?
- Quanto tempo prima di passare sulla verticale del bersaglio l'aereo deve effettuare il lancio?

Grazie mille in anticipo :) GRAZIE !

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Digerito, più o meno. Sono troppe formule, e sinceramente non so come rifarmi bene, visto che domani pomeriggio ho l'esame per recupero debito :S Questo l'ho trovato un po' difficile, comunque.
Possiamo provare il secondo? Magari è più facile :(

ciampax
ciampax - Tutor - 29294 Punti
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Entrambi sono problemi sul moto parabolico. Ti consiglio, per questo tipo di esercizi, di scrivere sempre le varie formule del moto lungo le componenti dell'asse x e dell'asse y. Iniziamo dal primo problema.

Dati:

[math]v=16.0\ m/s,\qquad \alpha=30^\circ,\qquad d=16.8\ m[/math]

ora analizziamo il moto nelle sue componenti: tieni presente che, essendo la velocità iniziale obliqua, essa si può scomporre in due componenti
[math]v_x=v\cos\alpha,\qquad v_y=v\sin\alpha[/math]

lungo l'asse x e l'asse y rispettivamente. A questo punto abbiamo

Moto lungo l'asse x: rettilineo uniforme

[math]x=v_x t[/math]
(legge oraria)
Moto lungo l'asse y: uniformemente decelerato (è un moto soggetto alla gravità)
[math]y=v_y t-\frac{1}{2} g t^2[/math]
(legge oraria)
[math]V=v_y-gt[/math]
(equazione delle velocità)
Osserva poi che la velocità lungo l'asse x risulta sempre costante. A questo punto, per calcolare la velocità finale, dobbiamo determinare il valore di V. Per fare questo, considera che quando il pallone arriva in porta, avrà percorso uno spazio
[math]x=d[/math]
per cui
[math]d=v_x t\ \Rightarrow\ t=\frac{d}{v_x}[/math]

e sostituendo tale valore del tempo nell'equazione delle velocità si ha
[math]V=v_y-\frac{gd}{v_x}[/math]

Il modulo della velocità totale con cui il pallone giunge in porta, allora, è dato dalla somma vettoriale delle due velocità lungo gli assi: abbiamo quindi
[math]v_T=\sqrt{v_x^2+V^2}[/math]

Dal momento che
[math]v_x=v\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\ v\qquad v_y=v\sin\alpha=\frac{1}{2}\ v[/math]

si ha
[math]V=\frac{1}{2}\ v-\frac{2gd}{\sqrt{3}\ v}[/math]

e quindi
[math]v_T=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\ v\right)^2+\left(\frac{1}{2}\ v-\frac{2gd}{\sqrt{3}\ v}\right)^2}[/math]

e sostituendo i valori noti si ha
[math]v_T=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 16\right)^2+\left(\frac{1}{2}\cdot 16-\frac{2\cdot 9.8\cdot 16.8}{\sqrt{3}\cdot 16}\right)^2}=18.7\ m/s[/math]

Ti faccio notare una cosa: la velocità di arrivo in porta lungo l'asse y vale
[math]V=16\cdot\sin 30-\frac{9.8\cdot16.8}{16\cdot\cos 30}=-3.9\ m/s[/math]

Il segno meno indica che essa è rivolta verso il basso, questo perché in fase di arrivo il pallone scende verso la porta (mentre alla partenza sale verso l'alto).

Ti lascio digerire questo e poi passiamo al secondo.

Aggiunto 3 ore 13 minuti più tardi:

Allora, per il secondo vediamo i dati:

[math]v_0=400\ Km/h=111.11\ m/s,\qquad h=2\ Km=2000\ m[/math]

Il moto dell'aereo è orizzontale: il corpo lanciato, allora, avrà un moto orizzontale rettilineo uniforme con velocità pari a quella dell'aereo, mentre avrà un moto verticale uniformemente accelerato (essendo di caduta). la decomposizione lungo gli assi porta a scrivere le formule

Asse x: moto rettilineo

[math]x=v_0 t[/math]
(legge oraria)
Asse y: moto uniformemente accelerato
[math]y=h-\frac{1}{2} g t^2[/math]
(legge oraria)
Supponiamo che, al momento del lancio, l'areo si trovi nel punto di coordinate
[math](0,h)[/math]
e che il punto in cui l'oggetto deve toccare terra si trovi a distanza
[math]d[/math]
da esso (e quindi nella posizione
[math](d,0)[/math]
). Dovendo allora essere la quota di contatto pari a zero, possiamo scrivere
[math]0=h-\frac{1}{2} g t^2\ \Rightarrow\ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}[/math]

e quindi
[math]d=v_0 t=v_0\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}[/math]

Sostituendo i valori noti troviamo allora
[math]t=20.2\ s[/math]
[math]d=2244.8\ m=2,2\ Km[/math]

Aggiunto 2 ore 2 minuti più tardi:

Giorgio.... che stai a dì? :asd Non è detto che quando il pallone arrivi in porta lo faccia toccando terra, ti pare? Tu quando tiri in porta giocando a calcio fai sempre dei pallonetti che finiscono, perfettamente, a terra sulla linea di porta?

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Infatti l'altezza a cui il pallone arriva, quando sei in porta, è di

[math]2,5\ m[/math]
, per cui puoi anche concludere che quel pirla di un calciatore ha preso la traversa! :asd
Aggiunto 2 minuti più tardi:

E poi il moto parabolico è simmetrico rispetto al vertice della parabola e rispetto alla sua gittata: qui la gittata vale

[math]R=22.6\ m[/math]
, molto inferiore rispetto alla distanza tra calciatore e porta. Riflettere prima di parlare, grazie! :asd
Aggiunto 2 ore 13 minuti più tardi:

Giorgio, guarda che sbagli: quella situazione si presenta nel punto di gittata (cioè quando il pallone ritorna a quota 0). Solo in quel caso hai questa simmetria. Ma il punto in cui il pallone arriva in porta è a 6 metri prima della gittata, quindi è impossibile che arrivi con tale angolo.
la situazione è in figura!

Aggiunto 1 minuti più tardi:

E comunque è meglio se te lo ripeti il moto parabolico, Giorgio. :asd

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