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KelvinFranco
KelvinFranco - Ominide - 6 Punti
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1)Un ascensore parte con un'accelerazione costante di 2,5 m/s² e raggiunta la velocità massima di 20 m/s comincia a diminuire la velocità con una decelerazione di 5 m/s² fino a fermarsi.Quanto tempo impiega l'ascensore per raggiungere la velocità massima e a quale altezza la raggiunge?In quanto tempo arriva al punto più alto?

2)Una pallina da tennis cade da un terrazzo a 9m di altezza rispetto alla strada, arriva sulla strada e rimbalza con una velocità verso l'alto di 7,9 m/s.Dopo quanto tempo e con quale velocità arriva a terra?A che altezza arriva dopo il rimbalzo?Dopo quanto tempo tocca nuovamente terra?

Ringrazio chiunque proverà ad aiutarmi!
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Ti scrivo le formule, poi tu metti i numeri e fai i calcoli (e soprattutto, devi cercare di capire le formule!)


Problema 1


Posto:
[math]a_1=2,5~ m/s^2[/math]
,
[math]v_m=20~m/s[/math]
[math]a_2=5~m/s^2[/math]


Prima fase: accelerazione

[math]v(t)=a_1t[/math]

[math]h(t)=\frac{1}{2}a_1t^2[/math]

la velocita` massima viene raggiunta nel tempo
[math]t_1[/math]
:
[math]v_m=a_1t_1[/math]

tempo di accelerazione:
[math]t_1=\frac{v_m}{a_1}[/math]

altezza raggiunta:
[math]h_1=\frac{1}{2}a_1t_1^2=\frac{1}{2}a_1\frac{v_m^2}{a_1^2}=\frac{v_m^2}{2a_1}[/math]


Seconda fase: decelerazione


Per semplicita` facciamo ripartier il cronometro da zero


[math]v(t)=v_m-a_2t[/math]


[math]h(t)=v_mt-\frac{1}{2}a_2t^2[/math]


al tempo
[math]t_2[/math]
l'ascensore si ferma:

[math]v(t_2)=0=v_m-a_2t_2[/math]


tempo di frenata:
[math]t_2=\frac{v_m}{a_2}[/math]


altezza percorsa in frenata:
[math]h_2=v_mt_2-\frac{1}{2}a_2t_2^2=\frac{v_m^2}{2a_2}[/math]


Tempo totale:
[math]t_{tot}=t_1+t_2[/math]

Altezza totale:
[math]h_{tot}=h_1+h_2[/math]


Aggiunto 12 minuti più tardi:

Problema 2


[math]v_0=7,9~m/s[/math]


velocita` dopo il rimbalzo:
[math]v(t)=v_0-gt[/math]


Altezza dopo il rimbalzo:
[math]h(t)=v_0t-\frac{1}{2}gt^2[/math]


All'altezza massima la velocita` si annulla:
[math]v(t_{max})=0=v_0-gt_{max}[/math]


[math]t_{max}=\frac{v_0}{g}[/math]


Altezza massima:
[math]h_{max}=v_0t_{max}-\frac{1}{2}gt_{max}^2=
\frac{v_0^2}{2g}[/math]



Fase di discesa:
[math]h(t)=h_{max}-\frac{1}{2}gt^2[/math]


Il tempo di caduta si ottiene dalla condizione
[math]h(t_c)=0[/math]

[math]0=h_{max}-\frac{1}{2}gt_c^2[/math]

[math]t_c=\sqrt{\frac{2h_{max}}{g}}=\sqrt{\frac{2}{g}\frac{v_0^2}{2g}}
=\frac{v_0}{g}=t_{max}
[/math]


Il tempo di caduta e` identico a quello di salita, quindi il tempo totale per il rimbalzo e`
[math]t_{tot}=2t_{max}=\frac{2v_0}{g}[/math]
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