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Midas
Midas - Ominide - 32 Punti
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sono dati 3 vettori a, b e c (con b posizionato tra a e c) aventi lo stesso modulo 2u,di origine comune. l ampiezza dell angolo tra a e b è 60 gradi mentre quella dell angolo tra b e c è 30 gradi. determina il modulo del vettore risultante a+b+c

mc2
mc2 - Genius - 16260 Punti
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Se fai il disegno vedi che tra a e c ci sono 90 gradi.


Poniamo a lungo l'asse x, le sue componenti sono:

[math]\vec{a}=a_x \hat{i}+a_y\hat{j}=2u \hat{i}[/math]

Per gli altri due vettori:


[math]\vec{b}=b_x \hat{i}+b_y\hat{j}=2u \cos(60^\circ) \hat{i}+ 2u\sin(60^\circ) \hat{j}=u\hat{i}+u\sqrt{3}\hat{j} [/math]
[math]\vec{c}=c_x \hat{i}+c_y\hat{j}=2u \hat{j}[/math]

Il vettore risultante ha componenti:

[math]\vec{R}=
\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=
(a_x +b_x+c_x)\hat{i}+(a_y+b_y+c_y)\hat{j}=(2u +u) \hat{i}+(u\sqrt{3}+2u)\hat{j}[/math]

e il modulo e`

[math]|\vec{R}|=\sqrt{(a_x +b_x+c_x)^2+(a_y+b_y+c_y)^2}=\dots[/math]

Aggiunto 4 ore 9 minuti più tardi:

Se preferisci ci sono altri modi per fare il calcolo, tutti equivalenti.

Per esempio puoi calcolare il modulo al quadrato:

[math]|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2=(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^2=\\
=a^2+b^2+c^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+2\vec{a}\cdot\vec{c}+2\vec{b}\cdot\vec{c}=\\
=(2u)^2+(2u)^2+(2u)^2+2\cdot 2u\cdot 2u\cdot\cos(60^\circ)+\\
+2\cdot 2u\cdot 2u\cdot\cos(30^\circ)+2\cdot 2u\cdot 2u\cdot\cos(90^\circ)=...
[/math]

poi prendi la radice qyuadrata
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