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alessia9981
alessia9981 - Erectus - 117 Punti
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problema tensione corda
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Nel primo caso la tensione della corda e`

[math]T_1=mg=\rho V g[/math]
, essendo
[math]\rho[/math]
la densita` del corpo e V il suo volume.
La velocita` di propagazione di un'onda lungo la corda e`
[math]v_1=\sqrt{\frac{T_1}{\rho_L}}[/math]
, essendo
[math]\rho_L[/math]
la densita` lineare della corda (cioe` la massa dell'unita` di lunghezza).
Ma la velocita` e` data anche da frequenza e lunghezza d'onda:
[math]v_1=\lambda f_1[/math]

Abbiamo quindi l'equazione:

[math]\sqrt{\frac{T_1}{\rho_L}}=\lambda f_1[/math]

Nel secondo caso la tensione della corda e` minore, perche` la spinta di Archimede contribuisce (

[math]\rho_a[/math]
e` la densita` dell'acqua):
[math]T_2=\rho V g-\rho_a V g=(\rho-\rho_a)Vg[/math]

La lunghezza d'onda e` invariata (lo dice il testo del problema) e la frequanza e`
[math]f_2=46[/math]
Hz; possiamo scrivere una nuova relazione analoga a quella trovata in precedenza:
[math]\sqrt{\frac{T_2}{\rho_L}}=\lambda f_2[/math]

Dividendo membro a membro le due equazioni:


[math]\sqrt{\frac{T_1}{\rho_L}}\sqrt{\frac{\rho_L}{T_2}}=\frac{\lambda f_1}{\lambda f_2}[/math]

[math]\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}=\frac{ f_1}{f_2}[/math]

[math]\frac{T_1}{T_2}=\frac{ f_1^2}{f_2^2}[/math]

[math]\frac{\rho V g}{(\rho-\rho_a)Vg}=\frac{ f_1^2}{f_2^2}[/math]

[math]\rho f_2^2=\rho f_1^2-\rho_a f_1^2[/math]

[math]\rho=\rho_a\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}=1000\frac{50^2}{50^2-46^2}~kg/m^3=6510~kg/m^3[/math]
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