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  • Problema sul piano inclinato con attrito

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elmatvan99ita
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ho un problema con un piano inclinato avente gli angoli che poggiano sul terreno di 30 e 90(non conosco seno e coseno nel senso che il prof per fortuna non c'è li ha spiegati) e mi devo calcolare l'altezza e la lunghezza
grizzie
P.S.:non è tutto ho anche un corpo che parte dalla base del piano con
V=10 m/s sulla lunghezza(ab) c'è una Kattrito=0,2 e in cima al piano il corpo si ferma(cioè in b)
la domanda è trovare hb cioè l'altezza del piano

Questa risposta è stata cambiata da TeM (12-10-14 21:36, 2 anni 11 mesi 13 giorni )
TeM
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Dato un piano inclinato rispetto all'orizzontale di

[math]30°[/math]
sappiamo che presenta
un coefficiente di attrito dinamico pari a
[math]\mu_d = 0.2[/math]
e che un corpo partendo
all'inizio di tale piano con velocità iniziale
[math]v_0 = 10\frac{m}{s}[/math]
si ferma esattamente
in sommità. Calcolare la lunghezza di tale piano e in seguito l'altezza della
sommità rispetto al piano orizzontale e infine pure la lunghezza della base del
triangolo così generato.

Questo problema lo si risolve in maniera banale applicando la seconda legge di
Newton parallelamente a tale piano:

[math]\sum_i \vec{F}_i = m\,\vec{a}[/math]
. In questo caso le forze
in gioco sono quella peso e quella di attrito (che per definizione dipende dalla
forza peso). Dunque, considerando i moduli di tali forze proiettate lungo il piano
in cui avviene il moto, si ha
[math]\small - P_{\parallel} - F_{att} = m\,a[/math]
ossia
[math]\small - P_{\parallel} - \mu\,P_{\perp} = m\,a[/math]
,
da cui
[math]\small - m\,g\frac{1}{2} - \mu\,m\,g\frac{\sqrt{3}}{2} = m\,a[/math]
e quindi, in definitiva:
[math]\small a = -\frac{1 \, + \, \sqrt{3}\,\mu}{2}g\\[/math]
.
A questo punto, note l'accelerazione e la velocità iniziale, tramite la legge oraria
della velocità del moto uniformemente accelerato è possibile calcolare il tempo
che il corpo impiega a raggiungere la sommità e quindi tramite la legge oraria
dello spazio del moto uniformemente accelerato si è in grado di calcolare la
lunghezza del piano inclinato (ossia la misura dell'ipotenusa del triangolo
rettangolo che tale piano forma con l'orizzontale).

Dai, provaci e se riscontri ancora difficoltà mostraci i tuoi passaggi. ;)

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