• Fisica
  • Problema sul campo elettrico

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drynnn
drynnn - Sapiens - 351 Punti
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Ciao a tutti :) Sto cercando risolvere un problema sul campo elettrico ma ci sono delle cose che non mi sono chiare:
Una carica q è distribuita uniformemente su una sfera di raggio a e posta nel centro di un guscio conduttore sferico avente raggio interno b e raggio esterno c. Sul guscio esterno è presente una carica -q. Si determini l'espressione per il campo elettrico in funzione del raggio r nei punti:
1)interni alla sfera (r<a)
2)tra la sfera e il guscio (a<r<b)
3)interni al guscio(b<r<c)
4) esterni al guscio (r>c)
Il punto a) mi è chiaro, l'ho risolto, il punto c) anche, E=0 perchè ci troviamo all'interno di un conduttore, non mi sono altrettanto chiari i punti b) e d), perchè all'esterno del guscio il campo è nullo?
Grazie :)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Grazie al teorema di Gauss:

i) per
[math]0 < r < a[/math]
:

si ha
[math]q_{int} = q \; \; \Rightarrow \; \; E(r) = \frac{q}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^3}r\\[/math]
;
ii) per
[math]a < r < b[/math]
:

si ha
[math]q_{int} = q \; \; \Rightarrow \; \; E(r) = \frac{q}{4\,\pi\,\epsilon_0\,r^2}\\[/math]
;
iii) per
[math]b < r < c[/math]
:

si ha
[math]q_{int} = q - q = 0 \; \; \Rightarrow \; \; E(r) = 0\\[/math]
;
iv) per
[math]r > c[/math]
:

si ha
[math]q_{int} = q - q = 0 \; \; \Rightarrow \; \; E(r) = 0\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
drynnn
drynnn - Sapiens - 351 Punti
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Ma nel primo punto E non è zero, è pari a (q/4πέa^3)r :) Non ho capito ancora bene l'ultimo punto, perchè q-q? :)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Il fatto è che con
[math]q_{int}[/math]
si intende la somma algebrica di tutte le cariche presenti
all'interno della circonferenza rossa di raggio
[math]r[/math]
. E' proprio alla luce di tale fatto
che in base all'intervallo considerato la
[math]q_{int}[/math]
cambia e quindi di conseguenza
pure il campo elettrico. :)
drynnn
drynnn - Sapiens - 351 Punti
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Ok, ma all'interno della sfera gialla, per r<a qint= +q non a zero, o sbaglio? Sicuramente sbaglio XD Scusa per l'insistenza :D
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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No, non sbagli, avevo sbagliato un copia-incolla. Ora ho sistemato. ;)
drynnn
drynnn - Sapiens - 351 Punti
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Ok grazie mille :) ma quindi per trovare il campo elettrico esterno al guscio devo sommare le cariche presenti all'interno?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Certo, così come in tutti gli altri intervalli. :)
drynnn
drynnn - Sapiens - 351 Punti
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Ok grazie mille per avermi aiutata!! :)
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