• Fisica
  • Problema sul campo elettrico!!!

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k121
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Una carica Q=3.2*10^-9 C è distribuita uniformemente all'interno di una sfera di raggio R=2.5 cm e di centro O. In un punto P all'interno della sfera il campo elettrico ha un'intensità di 9.1*10^-3 N/C.
Determina a che distanza dal centro della sfera si trova il punto P.
Una carica puntiforme q è poi posizionata a 5 cm dal centro O della sfera in un punto A, in modo che nel punto B del segmento O, a distanza 1.5 cm da O, il campo elettrico totale si annulla.
Determina il valore di q

Risultati: 4.9*10^-9 m; 5.9*10^-9 C
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Siamo all'interno di una bella sfera di raggio
[math]R[/math]
in cui vi è distribuita una certa quantità
[math]Q[/math]
di
carica elettrica. Nel primo punto, grazie al Teorema di Gauss, siamo riusciti ad ottenere una legge
che in funzione dalla distanza
[math]r < R[/math]
del centro O della sfera ci dice quant'è il campo elettrico:
[math]E(r)=\frac{\rho}{3\,\epsilon_0}r[/math]
. Nel secondo punto, siamo interessati a calcolare quanta carica
[math]q[/math]
dobbiamo concentrare nel punto A (esterno alla sfera!!), ad una distanza
[math]d[/math]
dal centro O, tale per cui nel punto
B della sfera, ad una distanza
[math]r'[/math]
del centro O, il campo elettrico sia nullo. A tale scopo, dobbiamo imporre che il campo elettrico prodotto dalla carica elettrica distribuita nella sfera ad una distanza
[math]r'[/math]
dal centro sia pari a quello generato da
[math]q[/math]
in A ad una distanza
[math]d[/math]
dal centro O, ovvero
[math]d-r'[/math]
dal punto B. In soldoni, occorre risolvere l'equazione
[math]\frac{\rho}{3\,\epsilon_0}r' = \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\frac{q}{(d-r')^2}[/math]
nell'incognita
[math]q[/math]
. Infine, ti faccio notare che il risultato corretto è
[math]|q|\approx 3.8\cdot 10^{-9}\,C[/math]
. ;)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Posti
[math]r < R[/math]
e
[math]\rho:=\frac{Q_{distr}}{V_{sfera}}[/math]
, per rispondere alla prima richiesta è
sufficiente ricordare che dal Teorema di Gauss segue che
[math]E(r) = \frac{\rho}{3\,\epsilon_0}r\\[/math]
;
mentre per rispondere alla seconda basta imporre
[math]E(r')=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{(d-r')^2}[/math]
,
con
[math]r'=1.5\cdot 10^{-2}\,m[/math]
e
[math]d = 5\cdot 10^{-2}\,m[/math]
.

Chiaro? :)
k121
k121 - Sapiens - 752 Punti
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non ho capito l'ultimo passaggio, E(r1) è uguale a 0?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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[math]E(r') = \frac{\rho}{3\,\epsilon_0}r'[/math]
:)
k121
k121 - Sapiens - 752 Punti
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scusami ma proprio non capisco il passaggio!
k121
k121 - Sapiens - 752 Punti
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grazie mille!!! :)
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