• Fisica
  • Problema sui moti relativi

    closed post best answer
ais
ais - Erectus - 97 Punti
Salva
Buonasera a tutti,

come dovrei procedere per risolvere questo problema?

Durante una missione umanitaria, un elicottero decolla da una portaerei situata in mare aperto per raggiungere una località costiera posta a 50 km in direzione Sud.

In quel momento, la portaerei sta navigando alla velocità di 5,2 m/s in direzione Sud 60 gradi Ovest. Sapendo che l'elicottero deve arrivare a destinazione in un'ora, tenendo una velocità costante per minimizzare il consumo di carburante, in che direzione e con quale velocità deve decollare rispetto alla portaerei?
R=44 km/h, verso Sud 22 gradi Est




La velocità dell'elicottero dovrebbe essere 50.000/3600s=13,9m/s;

per continuare devo applicare il teorema del coseno e del seno o si potrebbe risolvere diversamente?
Grazie mille in anticipo:)

Questa risposta è stata cambiata da TeM (02-09-14 22:26, 3 anni 19 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
Salva

"Non esistono domande stupide, solo le risposte
possono esserlo!" [Cit. Jean-Claude Decaux]


In ogni modo, le risposte alle tue domande risiedono tutte nell'impostazione
iniziale del problema, ossia nell'applicazione delle trasformazioni galileiane
che ti ho cercato di descrivere dettagliatamente.

Come scritto, la velocità assoluta è quella dell'elicottero rispetto alla costa e
dato che vogliamo che percorra 50 chilometri in 1 ora di tempo (a velocità
costante), allora dovrà viaggiare a 50 km/h. Inoltre, per come è stato fissato
il sistema di rifermento assoluto, ossia con asse x orizzontale (positivo verso
sinistra) e asse y verticale (positivo verso il basso), segue che va=(0, 50) km/h.

In maniera analoga si "costruisce" il vettore velocità-di-trascinamento e a quel
punto, per determinare il vettore velocità-relativa, basterà applicare la formu-
letta sopra scritta. :)

TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
Salva
Dunque, la costa sia il nostro riferimento fisso e in particolare nel punto di arrivo
si fissi una bandierina; tale punto sia
[math]O[/math]
ed ivi si definisca un sistema cartesiano
ortogonale
[math]\small Oxy[/math]
, dove le direzioni
[math]\small x[/math]
ed
[math]\small y[/math]
puntino rispettivamente verso
Ovest e verso Sud. In maniera del tutto analoga, sulla portaerei si fissi un sistema
cartesiano ortogonale
[math]O'x'y'\\[/math]
: tale natante, quindi, sia il nostro riferimento mobile.
In base a tali scelte, l'elicottero è il nostro corpo in moto con velocità
[math]\vec{v}_a[/math]
rispetto
ad
[math]O[/math]
e velocità
[math]\vec{v}_r[/math]
rispetto a
[math]O'[/math]
; la velocità di trascinamento
[math]\vec{v}_t[/math]
è, invece,
quella di
[math]O'[/math]
rispetto ad
[math]O[/math]
. Per la legge dei moti relativi si ha
[math]\vec{v}_a = \vec{v}_r + \vec{v}_t[/math]
,
da cui segue che
[math]\vec{v}_r = \vec{v}_a - \vec{v}_t\\[/math]
.
Ebbene, dato che nel problema in oggetto si verifica:
[math]\vec{v}_t = \left(5.2\cdot 3.6\cdot \sin(60°), \; 5.2\cdot 3.6\cdot \cos(60°)\right)\frac{km}{h}[/math]
,
e vogliamo che sia
[math]\vec{v}_a = (0,\,50)\frac{km}{h}[/math]
, in base alla legge
di cui sopra, segue che
[math]\vec{v}_r \approx (-16.21,\;40.64)\frac{km}{h}\\[/math]
.
In conclusione, per il teorema di Pitagora si ha
[math]\left|\vec{v}_r\right| = \sqrt{(-16.21)^2+(40.64)^2}\approx 43.75\frac{km}{h}[/math]
, mentre dato
che per definizione di tangente di un angolo si ha
[math]\tan\alpha = \frac{-16.21}{40.64}[/math]
,
segue che
[math]\alpha = \arctan\left(\frac{-16.21}{40.64}\right) \approx -21.75°[/math]
, dove il segno
meno indica la direzione opposta ad Ovest, ossia Est.

Come puoi vedere, in problemi di questo tipo non occorre conoscere alcun
teorema particolare, ma le nozioni base di trigonometria e dell'algebra vetto-
riale sono fondamentali. :)
ais
ais - Erectus - 97 Punti
Salva
Potresti gentilmente dirmi perché vr= -16,21, hai fatto 0-16,21 o un altro calcolo? Perché va= 0,50 km/h?

Scusami per le domande stupide!

Grazie mille per l'aiuto e la disponibilità :)
ais
ais - Erectus - 97 Punti
Salva
Magari alcuni prof. conoscessero questa citazione!
Grazie per l'aiuto, ringrazio il sito che non mi fa sentire del tutto sola nello svolgimento del programma scolastico:)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
Salva
Prego!! Purtroppo queste sono cose che andrebbero spiegate proprio alla
lavagna con dei bei disegni in quanto si tratta di concetti che si capiscono al
volo per via grafica. A quel punto, le "formulette" saranno solo dei semplici
strumenti matematici per fare i conticini. ;)
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
"Chi se ne frega della scuola": la presentazione del libro di Skuola.net

Lascia un messaggio ai conduttori Vai alla pagina TV

In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

haruki

haruki Geek 34 Punti

VIP
Registrati via email