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  • problema piano inclinato doppio

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indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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abbiamo un doppio piano inclinato
da un lato l'angolo è 30 gradi, e ha un pacco di 200 g con coeff d'attrito 0,01
dall'altro 60 gradi. e ha un pacco di 150 g con coeff di attrito 0,02
si trovi l'accelerazione con la quale si muovono i corpi e la tensione dei fili

I risultati sono:
a= 0, 75 m/s^2

T= 1,15 N

Ho provato con svariati metodi, vedendo anche le risoluzioni tentate alla lavagna a lezione, ma non viene purtroppo

ecco un disegno:
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Per risolvere questi problemi dobbiamo studiare singolarmente cosa accade ai due corpi. Sul corpo a sinistra

[math](m=0,2 kg;\; \alpha=30^{\circ}; \; \mu=0,02 )[/math]
agiscono la forza peso, la tensione della fune e la forza di attrito. Quindi avremo:
[math]m\cdot \vec{a_1}=\vec{P_1}+\vec{F_{att\: 1}}+\vec{T}[/math]

Sul corpo a destra agiranno lo stesso tipo di forze. Quindi avremo, indicando con M la massa del corpo a destra:
[math]M\cdot \vec{a_2}=\vec{P_2}+\vec{F_{att\: 2}}+\vec{T}[/math]

Come puoi vedere mettendo a sistema queste due abbiamo 3 incognite ossia
[math]a_1\;a_2\;T[/math]
. Dobbiamo trovare un ulteriore equazione che ci permetta di risolvere. Tale equazione la ricaviamo dal vincolo cinematico ossia dal fatto che le due masse sono collegate da una fune pertanto:
[math]a_1=a_2[/math]

Dalle equazioni vettoriali puoi ricavarti, usando la goniometria, le relazioni fra i moduli delle varie componenti.
Prova a risolvere ora. Se hai problemi chiedi che posto la soluzione integra anche dell'ultima parte. ;)

Se hai dubbi chiedi. :)

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Mmmm.... Vediamo un po'.

Equazioni in modulo tratte da quelle vettoriali.

Avremo che, supponendo ad esempio che l'accelerazione sia diretta contrariamente alla forza peso parallela al piano:

[math]m\cdot a_1 = m\cdot g \cdot cos \alpha + \mu \cdot m \cdot sin\alpha \cdot g - T[/math]

Tali segni sono spuntati considerano un sistema di riferimento orientato lungo l'ipotenusa del triangolo con verso l'angolo di 60°.

Dimmi se fin qua è chiaro.

Aggiunto 11 ore 43 minuti più tardi:

L'iimagine

Scusa ieri ho fatto le cose a mente, perdonami per le cazzate. Ti posto la soluzione:

[math]\begin{case}
-P_1sin\alpha+T-P_1cos\alpha \mu = ma\\
P_2sin \beta -T -P_2cos\beta\mu=Ma
\end{case}[/math]

Dove
[math]\beta=60^{\circ}[/math]
e
[math]\alpha=30^{\circ}[/math]
.
Da cui:
[math]a=\frac{P_2(sin\beta-\mu cos\beta)-P_1(sin\alpha + \mu cos\alpha)}{M-m}[/math]

Prova a vedere ora. Spero di non aver fatto ancora errori, altrimenti meglio se mi ritiro dal mio ruolo.

Dimmi se esce qualcosa di sensato.

indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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[math]P1+Fa1+T=((m_1)/(m_2))*(P2+Fa2+T)[/math]
tutto vettorialmente
l'unica cosa che penso è che da una parte scende (T positiva) dall'altra sale (T negativa)

allora scompongo i vari vettori,

[math]m1*g-Fa1+T=((m_1)/(m_2))*(m2*g-Fa2-T)[/math]

dimmi se fin qui va bene, e se non, :S rifaro i calcoli.

grazie per la pazienza!

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Ciao, ho visto la tua risposta, e ho messo dentro i numeri per vedere se filasse.
1)Purtroppo, non capisco perchè non viene.

l'accelerazione è uguale per entrambe le masse ed è
[math] 0. 75 [/math]

la tensione idem, è uguale a
[math]1,15 N[/math]

2) Ammettendo che il risultato è sbagliato.

Dalla teoria so che una forza d'attrito è sempre negativa e che si scompone con il coseno dell'angolo, non con il seno.

La forza peso la scomponi invece con il coseno. Ciò mi è nuovo, non lo capisco.

3) domanda, per intenderci. se da una parte (triangolo con 60 gradi) lo poniamo in discesa (positivo) dall'altra parte la massa
[math]1[/math]
salirà con accelerazione negativa. giusto?
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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Emmanuela, LA FORZA DI ATTRITO VA FATTA COL COSENO, perchè RICORDIAMO CHE

[math] F_a = N\mu[/math]
dove N è la componente PERPENDICOLARE AL PIANO e mu è il coefficiente di attr. cinetico. Vogliamo trovarci questa componente perpendicolare al piano.
Se ti fai un disegnino, di accorgi che l'angolo
[math]\alpha[/math]
è uguale all'angolo
[math]\theta[/math]
. Se non ne sei convinta seguimi nella dimostrazione.
Cominciamo col vedere che
[math]\beta=\phi[/math]
. Ciò si evince dal fatto che i lati dell'angolo sono paralleli fra di loro (l'altezza del piano inclinato è // alla forza di gravità, mentre il piano inclinato è parallela alla componente parallela del piano inclinato). Avendo i lati a due a due paralleli
[math]\beta=\phi[/math]
. In entrambi i triangoli figura inoltre un angolo retto. Si ha quindi
[math]\theta = 180-90-\beta=180-90-\phi=\alpha[/math]
. Quindi
[math]\alpha=\theta[/math]
.
Adesso basta vedere la figura per capire che
[math] F_g \cos \theta =linea\;blu=comp.perp.del.peso[/math]
. Ecco perchè
[math]F_a = N\mu=F\cos\theta\mu[/math]
.
E' chiaro adesso?

Aggiunto 4 minuti più tardi:

[img]http://img214.imageshack.us/f/pianoa.png/[/img]

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