• Fisica
  • Problema fisica - Trasformazioni Galileiane

    closed post best answer
claudio61
claudio61 - Ominide - 11 Punti
Salva
Un bullone si stacca dal tetto di una carrozza di un treno e cade al suolo. Sapendo che il treno si muove lungo un binario rettilineo con a nel verso del moto e trascurando la resistenza dell aria, descrivere ( condizioni iniziali, a, etc) la traiettoria del bullone da: un passeggero del treno e da una persona ferma al suolo. Grazie
mc2
mc2 - Genius - 14217 Punti
Salva
Il bullone e` accelerato verso il basso dalla gravita`, il vagone e` accelerato orizzontalmente.


La traiettoria del bullone per una persona ferma fuori dal treno (osservatore inerziale) e` quella di una caduta libera.
Condizioni iniziali al tempo
[math]t=0[/math]
:
[math]y_0=h[/math]
(altezza del tetto della carrozza),
[math]v_0=[/math]
velocita` del treno nell'istante in cui si stacca il bullone, diretta orizzontalmente.

In forma vettoriale:
[math]\vec{r}(0)=h\hat{j}[/math]
,
[math]\vec{v}(0)=v_0\hat{i}[/math]


Legge oraria:
[math]x(t)=v_0t[/math]
,
[math]y(t)=h-\frac{1}{2}gt^2[/math]

Ricaviamo t dalla prima equazione e sostituiamo nella seconda:

[math]t=\frac{x}{v_0}[/math]

[math]y=h-\frac{g}{2v_0^2}x^2[/math]
questa e` la traiettoria secondo l'osservatore a terra: si tratta di una parabola.

Il tempo di caduta e`
[math]t_c=\sqrt{\frac{2h}{g}}[/math]
(si ricava da
[math]y(t)=h-\frac{1}{2}gt^2[/math]
con
[math]y=0[/math]
e risolvendo rispetto al tempo). Lo spazio percorso orizzontalmente durante questo tempo e`
[math]x_1=v_0t_c[/math]
, ma nel tempo
[math]t_c[/math]
il vagone si e` spostato in avanti di un tratto
[math]x_2=v_0t_c+\frac{1}{2}at_c^2[/math]
,
quindi il bullone tocca il pavimento del vagone in un punto
[math]\Delta x=x_1-x_2=-\frac{1}{2}at_c^2=-\frac{ah}{g}[/math]
piu` indietro rispetto a quello da cui si e` staccato.


Per una persona a bordo del treno, il proiettile e` soggetto a due accelerazioni:
[math]g[/math]
verso il basso (gravita`) e
[math]-a[/math]
orizzontale, nel verso opposto al moto (questa e` un'accelerazione apparente, perche' il sistema di riferimento del treno non e` inerziale).
La velocita` iniziale del bullone e` nulla.

Le leggi orarie quindi sono:

[math]x'(t)=-\frac{1}{2}at^2[/math]

[math]y'(t)=h-\frac{1}{2}gt^2[/math]


La traiettoria si ottiene ricavando t dalla prima equazione e sostituendo nella seconda:

[math]t=\sqrt{-\frac{2x'}{a}}[/math]
(non spaventarti del segno - sotto radice:
[math]x'[/math]
e` negativo!)
[math]y'=h+\frac{1}{2}g\frac{2x'}{a}=h+\frac{x'g}{a}[/math]
la traiettoria percio`, secondo il sistema di riferimento del treno, e` una retta.
Il tempo di caduta e`
[math]t_c=\sqrt{\frac{2h}{g}}[/math]
(uguale a quello trovato nel sistema di riferimento a terra), lo spostamento orizzontale del punto di caduta e` dato direttamente da:
[math]\Delta x=x'(t_c)=-\frac{1}{2}at_c^2=-\frac{ah}{g}[/math]
.

Quindi i due osservatori misurano lo stesso tempo di caduta e lo stesso spostamento orizzontale. Cambia la descrizione del moto secondo i due osservatori: per uno la traiettoria e` parabolica, per l'altro e` rettilinea

Aggiunto 4 minuti più tardi:

La legge di trasformazione tra un sistema di riferimento e l'altro e` la relazione che lega
[math](x',y')[/math]
a
[math](x,y)[/math]
:
[math]x'=x-v_0t-\frac{1}{2}at^2[/math]

[math]y'=y[/math]
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Jacko

Jacko Geek 3825 Punti

VIP
Registrati via email