• Fisica
  • problema fisica piano inclinato, attrito, legge di hooke?

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xmec
xmec - Ominide - 16 Punti
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agganciata all'estremità di un piano inclinato di 45° rispetto all'orizzontale vi è una molla di costante elastica k=250 N/m, disposta parallelamente al piano inclinato stesso. se al secondo estremo della molla viene appeso un corpo di peso P=50N, di quanto si allunga la molla quando il corpo è in equilibrio, se il coefficiente di attrito statico tra corpo e piano è 0,20?
P.S. sono in prima liceo scientifico sez. scienze applicate... me lo potreste spiegare nella maniera più semplice e lineare possibile?
grazie mille.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Detto corpo appeso alla molla risulta soggetto alle seguenti forze:

- forza peso: di direzione verticale, verso giù e di intensità
[math]P\\[/math]
;
- forza normale del piano: di direzione perpendicolare al piano,
verso l'esterno e di intensità incognita
[math]N\\[/math]
;
- forza di attrito: di direzione parallela al piano, verso monte e di
intensità incognita
[math]F_a\\[/math]
;
- forza elastica: di direzione parallela al piano, verso monte e di
intensità incognita
[math]F_e\\[/math]
.
Dal momento che tale corpo è in equilibrio su un piano inclinato di
[math]\theta[/math]
rispetto all'orizzontale, imponendo l'equilibrio alla traslazione in
direzione perpendicolare al piano, si ha
[math]N - P\,\cos\theta = 0[/math]
,
mentre imponendo l'equilibrio alla traslazione in direzione parallela
al piano, si ha
[math]P\,\sin\theta - F_a - F_e = 0\\[/math]
.
Ora, detto
[math]\mu_s[/math]
il coefficiente di attrito statico tra corpo e piano,
assumendo che la forza di attrito statica esplicata sia massima, si
ha
[math]F_a = \mu_s\,N[/math]
e dato che dalla prima equazione di equilibrio si
ottiene
[math]N = P\,\cos\theta[/math]
segue che
[math]F_a = \mu_s\,P\,\cos\theta[/math]
. Inoltre,
assumendo valida la legge di Hooke, detta
[math]k[/math]
la rigidezza della
molla e
[math]\Delta L[/math]
il proprio allungamento, si ha
[math]F_e = k\,\Delta L\\[/math]
.
Ebbene, sostituendo tali espressioni nella seconda equazione di
equilibrio, si ha
[math]P\,\sin\theta - \mu_s\,P\,\cos\theta - k\,\Delta L = 0[/math]
da cui
quanto desiderato:
[math]\Delta L = \frac{P}{k}\left(\sin\theta - \mu_s\,\cos\theta\right)\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
xmec
xmec - Ominide - 16 Punti
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dì la verità, mi stalkeri... TeM... XD grazie mille sei stato chiarissimo
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