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  • Problema fisica, cariche disposte a quadrato

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leonardopace96
leonardopace96 - Ominide - 2 Punti
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Ciao a tutti, mi servirebbe la spiegazione e la risoluzione di questo problema, grazie a chi risponde :)


Quattro cariche elettriche sono disposte in corrispondenza dei vertici di un quadrato di lato l, come mostrato in figura. Se q= 10nC e l= 5cm, quanto è intensa la forza elettrica complessiva che agisce sulla carica -2q? è possibile scegliere dei valori q ed l per i quali la forza sia nulla?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Fissato un sistema di riferimento
[math]Oxy[/math]
con origine nella carica posta
in basso a sinistra e con assi paralleli ai lati del quadrato in questione,
abbiamo che
[math]q_1 = - q, \; \mathbf{r}_1 = (0,\,0)[/math]
,
[math]q_2 = 2q, \; \mathbf{r}_2 = (0,\,L)[/math]
,
[math]q_3 = - q, \; \mathbf{r}_3 = (L,\,L)[/math]
,
[math]q_4 = - 2q, \; \mathbf{r}_4 = (L,\,0)\\[/math]
.
Per la legge di Coulomb, la forza
[math]\mathbf{F}[/math]
che agisce sulla carica
[math]q_4[/math]
in posizione
[math]\mathbf{r}_4[/math]
è pari a
[math]\small \begin{aligned}\mathbf{F} = \frac{q_4}{4\,\pi\,\epsilon_0}\sum_{i = 1}^3 q_i\frac{\mathbf{r}_4 - \mathbf{r}_i}{\left|\mathbf{r}_4 - \mathbf{r}_i\right|^3}\end{aligned}[/math]
.
A conti fatti, si ottiene
[math]\mathbf{F} = \frac{q^2}{4\,\pi\,\epsilon_0\,L^2}\left(2 - \sqrt{2}, \; - 2 + \sqrt{2}\right)[/math]
,
da cui
[math]|\mathbf{F}| = \frac{q^2}{2\,\pi\,\epsilon_0\,L^2}\left(\sqrt{2} - 1\right)[/math]
. A te scrivere le tue riflessioni
sul secondo quesito. ;)
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