• Fisica
  • Problema di Termodinamica (223837)

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Chiara Privitera
Chiara Privitera - Habilis - 235 Punti
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Buon pomeriggio a tutti! :hi
Avrei bisogno di un aiutino con un problema che è il seguente:

L'aria all'interno di uno pneumatico si trova alla pressione di
[math]2,21 * 10^5[/math]
Pa e alla temperatura di
[math]18[/math]
°C. Per portarla alla pressione di
[math]3,10 * 10^5[/math]
Pa si pompa all'interno altra aria. Si vede che, alla fine di questa operazione, la temperatura dell'aria è salita a
[math]32[/math]
°C e che il volume dello pneumatico, ora più gonfio, è aumentato del
[math]5,4[/math]
%. Nelle condizioni descritte, l'aria si comporta bene come un gas perfetto di massa molare pari a
[math]28,96 g/mol[/math]
.

a. Scrivi le equazioni di stato per la condizione iniziale in cui si trova lo pneumatico e per quella finale.
b. Sfruttando le equazioni precedenti determina la quantità delle moli di aria, in percentuale, che sono state aggiunte allo pneumatico.
c. La massa dell'aria aggiunta ammonta a 67 g; sulla base di questo, trova quante moli di aria erano presenti nello pneumatico all'inizio dell'operazione e quante alla fine.
d. Infine, calcola il valore del volume iniziale dell'aria nello pneumatico.

Il punto a è semplicissimo, mentre i punti c e d credo siano facilmente fattibili una volta risolto il punto b, con cui ho un po' di difficoltà. Potreste darmi una mano?

Grazie mille e buona serata! :)
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Indichiamo con indice 1 tutte le grandezze relative allo stato iniziale, con indice 2 quelle dello stato finale.

Dai dati del problema:

[math]p_1=2.21\cdot 10^5[/math]
Pa,
[math]T_1=295[/math]
K
[math]p_2=3.10\cdot 10^5[/math]
Pa,
[math]T_2=305[/math]
K,
inoltre
[math]\frac{V_2-V_1}{V_1}=0.054[/math]
che si puo` riscrivere come
[math]V_2=1.054\,V_1[/math]


a) Equazioni di stato:

[math]p_1V_1=n_1RT_1[/math]

[math]p_2V_2=n_2RT_2[/math]


b) Variazione percentuale delle moli d'aria:
[math]\frac{n_2-n_1}{n_1}=
\frac{n_2}{n_1}-1[/math]

Ricavando
[math]n_1[/math]
ed
[math]n_2[/math]
dalle equazioni di stato e sostituendo:
[math]\frac{n_2}{n_1}-1=\frac{\frac{p_2V_2}{RT_2}}{\frac{p_1V_1}{RT_1}}-1=
\frac{\frac{p_2V_1\cdot 1.054}{RT_2}}{\frac{p_1V_1}{RT_1}}-1=1.054\frac{p_2T_1}{p_1T_2}-1
[/math]

e basta fare i calcoli.

Puoi provare ad andare avanti da qui
Chiara Privitera
Chiara Privitera - Habilis - 235 Punti
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Perfetto, sono riuscita a svolgerlo tutto!

Grazie mille per l'aiuto!
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