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  • Problema di fisica (53802)

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s4lv4tor3
s4lv4tor3 - Erectus - 93 Punti
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Una sfera piena, un anello e un disco partono da fermi alla stessa altezza h e rotolano senza strisciare lungo lo stesso piano inclinato. tutti gli oggetti hanno la stessa massa m e lo stesso raggio r.
quale dei tre oggetti arriva a terra cn la velocità maggiore?
chi possiede l'energia cinetica rotazionale maggiore?
calcola la velocità e l'energia cinetica rotazionale maggiori fra quelli dei tre oggetti nel caso h=2 r=5 massa uguale a 1 kg.
risultati: 5,3 m/s ; 9,8 J.

Mi aiutate per favore? non ho proprio capito il metodo per svolgere l'esercizio...

the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Allora qui si sfrutta un teorema (Konig) che dice che l'energia cinetica totale del corpo alla fine della discesa è data dalla somma dell'energia cinetica di traslazione del centro di massa e l'energia cinetica posseduta dal corpo dovuta alla rotazione dello stesso. In termini più matematici avremo che:

[math]mgh=\frac{1}{2}mv_{CM}^2+\frac{1}{2}I\omega ^2[/math]

Dove
[math]I[/math]
è il momento di inerzia del corpo,
[math]\omega[/math]
la velocità angolare dello stesso.
Chiaramente conoscendo la forma dei vari corpi ottieni il momento di inerzia, e puoi risolvere in funzione di
[math]\omega[/math]
.
Chiaramente in quell'equazione incognita è anche
[math]v_{CM}[/math]
ma la possiamo ricavare in termini di
[math]\omega[/math]
sapendo che il corpo non striscia. Quindi avrai che:
[math]v_{CM}=\omega r[/math]

Sostituisci e risolvi. Se hai dubbi chiedi. ;)
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