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  • Moto relativo tra due treni

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waltz
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Buona domenica a tutti
Ho dei problemi decisamente seri nel risolvere semplici quesiti sul moto relativo...non riesco a fare nemmeno le risposte multiple come questa:

Due treni T1 e T2 viaggiano su binari paralleli con velocità dirette in verso opposto. Le velocità sono V1=150km/h e V2=100 Km/h.
Quanto vale il modulo della velocità di T1 rispetto a T2?


Allora...andando a intuito mi verrebbe da dire che si debbano sommare, ma non credo sia la strada giusta.
Ho a disposizione la relazione sulla composizione delle velocità:
Va= Vt+Vr
dove i pedici stanno per velocità assoluta, di trascinamento e relativa.
Il problema è che non so quali siano l'assoluta,relativa e trascinamento in questo esercizio.

Mi potete dare una mano? Possibilmente con una piccola spiagazione oltre alla formuletta. Grazie in anticipo

TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Diciamo che l'intuito non ti manca, ma lo dovresti accompagnare con
uno studio più approfondito, a quel punto non ti fermerà più nessuno.

In ogni modo, immaginati due bei treni che viaggiano su binari perfettamente
paralleli. Come credo sia più che ragionevole, consideriamo la Terra come
riferimento fisso e quindi a fianco ai due binari piantiamo una bandierina in
cui fissiamo il nostro sistema di riferimento assoluto

[math]Oxyz[/math]
. Ora conside-
riamo il treno
[math]T_2[/math]
come riferimento mobile e quindi su di esso piantiamo
un'altra bella bandierina in cui "fissiamo" il nostro sistema di riferimento rela-
tivo
[math]O'x'y'z'[/math]
. Ne consegue che il treno
[math]T_1[/math]
è il nostro corpo in moto
con velocità
[math]\vec{v}_a[/math]
rispetto ad
[math]O[/math]
e velocità
[math]\vec{v}_r[/math]
rispetto a
[math]O'[/math]
; la velocità
di trascinamento
[math]\vec{v}_t[/math]
è, invece, quella di
[math]O'[/math]
rispetto ad
[math]O[/math]
. Per la legge
dei moti relativi
si ha
[math]\vec{v}_a = \vec{v}_r + \vec{v}_t\\[/math]
, da cui segue che
[math]\vec{v}_r = \vec{v}_a - \vec{v}_t\\[/math]
.
Ora, dato che nel nostro caso i vettori
[math]\vec{v}_a[/math]
e
[math]\vec{v}_t[/math]
hanno la medesima direzione
ma verso opposto, segue che
[math]\small \left|\vec{v}_r\right| = \left|\vec{v}_a\right| + \left|\vec{v}_t\right| = 150 + 100 = 250\frac{Km}{h}\\[/math]
.
Tutto qui. ;)
waltz
waltz - Ominide - 45 Punti
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Grazie mille, finalmente ho capito come distinguere i sistemi di riferimento.
Io pensavo che il treno 1 fosse il primo sistema assoluto e per quello non capivo poi quale fosse la velocità di trascinamento.

Però nella tua risoluzione non ho capito una cosa, come mai usi i valori assoluti?
Avrei potuto, invece di mettere i valori assoluti, inserire nella formula Vr=Va-Vt i valori delle velocità dei treni Va=150 e Vt=- 100?
Considerando positivo il verso del treno 1 e di conseguenza negativo quello del treno 2
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Il quesito richiede il modulo, dunque occorre calcolare il modulo. :D

Osserva bene come ho scritto la legge dei moti relativi: è un'equazione vettoriale,
invece per calcolare quanto richiesto occorre scrivere un'equazione scalare.

Dunque, dopo tutti i bei ragionamenti fatti sopra, si ha:
[math]\vec{v}_r = \vec{v}_a - \vec{v}_t\\[/math]
:
da cui, banalmente:
[math]\left|\vec{v}_r\right| = \left|\vec{v}_a\right| + \left|\vec{v}_t\right| = 150 + 100 = 250\frac{km}{h}[/math]
.
Ecco, questa è la dizione corretta per affrontare questi conti. ;)
waltz
waltz - Ominide - 45 Punti
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Ok grazie, ora ho capito.
Lascerei volentieri una doppia miglior risposta ma posso sceglierne solo una :D
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