• Fisica
  • moto lungo un piano inclinato

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lilyb00
lilyb00 - Ominide - 11 Punti
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Due corpi sono disposti su due piani con uguale angolo di inclinazione e lunghezza. Il primo corpo è un cubo di legno di 2cm di lato, mentre il secondo è un blocco di granito di 1000kg. Qual'é il corpo che per primo raggiunge la base del piano, se l'attrito è trascurabile?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dato un corpo di massa

[math]m[/math]
posto su un piano liscio e inclinato di un angolo
[math]\alpha[/math]
rispetto all'orizzontale, applicando la seconda legge di Newton in direzio-
ne parallela al piano, si ha
[math]m\,g\,\sin\alpha = m\,a[/math]
da cui
[math]a = g\,\sin\alpha\\[/math]
.
Alla luce di ciò, sapendo che entrambi i corpi presentano spazio iniziale e
velocità iniziale identicamente nulli, le loro leggi orarie sono identiche e
pari a
[math]s = \frac{1}{2}\,a\,t^2 = \frac{1}{2}\,g\,\sin\alpha\,t^2[/math]
. In particolare, detta
[math]L[/math]
la lunghez-
za dei due piani inclinati considerati, il tempo
[math]t^*[/math]
per raggiungere la base
è calcolabile imponendo
[math]L = \frac{1}{2}\,g\,\sin\alpha\,{t^*}^2[/math]
, da cui
[math]t^* = \sqrt{\frac{2\,L}{g\,\sin\alpha}}\\[/math]
.
In conclusione, a prescindere dalla loro massa, dal loro volume e da ogni altra
caratteristica intrinseca, i due corpi impiegano lo stesso tempo per raggiungere
la base dei piani inclinati su cui giacciono, ossia arrivano in fondo alla pari. :)
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