MARTINA90
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Un blocchetto di massa m=500g è attaccato all'estremo libero di una molla ideale e il sistema puo oscillare su una superfice liscia piana orizontale l'ungo l'asse x. il blocchetto viene tirato fino a che la molla risulta allungata di 10 cm, e all'istante t=o, viene rilasciao da fermo. poco dopo mentre il blocchetto passa per la prima volta per la posizione di equilibrio il modulo della sua velocità è: vmax=1m/s.
calcolare:
1- la pulsazione e il periodo di oscillazione del blocchetto.
2- qnt vale la costante elastica della molla?
3- scrivi la legge oraria del moto nella forma x(t)= Acos(wt+o) nel S.I dove o sta per l'angolo fi.

Mi serve una spiegazione a livello di formure.
Aspetto una vostra risposta prima possibile vi ringrazio.

Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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[size=15]Allora, cominciamo col notare che quando una molla viene "tirata" fino a produrre un allungamento

[math] \Delta x[/math]
, questa questa al rilascio restituisce una forza data dalla LEGGE DI HOOKE, la quale recita che:
[math] F = K\Delta x[/math]
.
Il numero k viene detto costante elastica della molla, ed sostanzialmente quella che ci dobbiamo trovare.

E' possibile inoltre definire il lavoro che tale forza produce. Sapendo che

[math] L = \int_0^{10} F\cdot dx = \int_0^{10}kx dx=\frac{1}{2}kx^2 (da 0 a 10)[/math]
noi sappiamo che che il lavoro è nient'altro che una differenza di energia potenziale, cioè possiamo scrivere
[math] L=U_{10}-U_{0}\rightarrow \frac{1}{2}kx^2=\Delta U [/math]
.
Quando rilasciamo la molla dopo l'allungamento l'energia potenziale accumulata fino a quel momento sarà la Delta U trovata prima.

Aggiunto 8 minuti più tardi:

Quando la massa è "partita", la sua energia potenziale si trasformerà gradualmente in energia cinetica, finchè, alla fine, l'energia potenziale è nulla e l'energia cinetica sarà uguale al valore massimo. Quando tutta l'energia potenziale si sarà trasformata in cinetica, si avrà che il valore della cinetica sarà eguale al valore dell'energia potenziale trovata prima. Possiamo cioè scrivere

[math]K_{max}=\Delta U \rightarrow \frac{1}{2} mv^2=\frac{1}{2}k\Delta x^2[/math]
.
Tramite questa equazione (avendo tutti gli altri valori noti) puoi oomodamente ricavarti la costante k (punto 2).

]

MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4930 Punti
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Il lavolo L lo hai calcolato facendo integrale da 0 a 10 della forza. ma il lavoro non è uguale alla forza x lo spostamento??
perchè il lavoro è uguale alla differenza di energia potenziale?

Non ho capito la relazione di

[math]Kmax[/math]
dove mi dici essere uguale a
[math]1/2mv^2=172kdeltav^2[/math]
ho capito tutto il dicorso dell'energia [quoto]Quando la massa è "partita", la sua energia potenziale si trasformerà gradualmente in energia cinetica, finchè, alla fine, l'energia potenziale è nulla e l'energia cinetica sarà uguale al valore massimo.[/quoto] ma non ho capito l'ultimo passaggio [quoto]Quando tutta l'energia potenziale si sarà trasformata in cinetica, si avrà che il valore della cinetica sarà eguale al valore dell'energia potenziale trovata prima.[/quoto] (forse perchè a quest'ora non connetto bene.
Non ho capito il teorema dell'impulso.

Intanto ti ringrazio.

Aggiunto 1 minuti più tardi:

dove ho scritto

[math]172kdeltav^2sarebbe1/2kdeltav^2[/math]
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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Lascia stare il teorema dell'impulso, non si usa quello, praticamente per calcolare il punto 1 c'è una formuletta preconfezionata! Cmq cercherò di spiegarti meglio

Aggiunto 7 minuti più tardi:

La formula che tu conosci L = F x s che poi sarebbe
[math] W=F\cdot \Delta s[/math]
è una formula diciamo "semplificata", valida solo se la forza è sempre costante nel tempo. Nel caso che la forza vari nel corso del moto quella formula è inesatta, perchè a quello spostamento contribuisce una forza che "cambia di valore". Mi segui? Quindi per essere precisi dobbiamo definire il lavoro come la somma di tanti singoli "lavorini" prodotti durante uno spostamento infinitesimo ds. Se la forza varia in funzione della posizione (come nella legge di Hooke F = kx), allora il lavoro diventa così
[math] \int_0^{10} F\cdot ds =\int_0^{10} kx ds[/math]
Chiaro fin qui?
MARTINA90
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In poche parole tu mi stai dicendo ke la foza si allunga fino a 10 centimentri spostandosi da 0cm a 10 cm ed in qst arco di spazio compie un lavoro dato dalla forza x lo spostamento che però varia con l'aungarsi della molla, varia al variare di s (che poi io chiamo x ma va be sn formalità, l'impo è capire il concetto) quindi alla fine si fa l'integrale x dire che il lavoro varia da 0 a 10 cm goisto?
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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Sostanzialmente è così! Quella con l'integrale è la formula piu generale possibile...

[math] \int_A ^B F\cdot ds [/math]
Ovviamente se poniamo F costante, che non varia, si può tirare fuori dall'integrale, e quindi si avrà
[math] \int_A^B F\cdot ds=F\int_A^B ds=F(B-A)=F\Delta s[/math]
che è la formula che tu già conosci! Ma in questo caso la forza NON è costante, perchè dipende dall'allungamento e la molla fa "avanti e indietro" modificando quindi l'allungamento (e di conseguenza la forza), quindi va usata la formula piu generale possibile, quella che ci da il lavoro totale come la somma di tutti i lavorini infinitesimi... Comunque a parte questo, vado avanti col ragionamento.
Il lavoro che ho compiuto sulla molla si "accumula" come ENERGIA POTENZIALE. prima di lasciare la molla libera di muoversi, la mia energia totale è
[math] E_{primadelrilascio}=U+K=\frac{1}{2}kx^2+0=\frac{1}{2}kx^2[/math]
Quando si avrà la velocità massima, tutta l'energia potenziale si sarà convertita in cinetica, mentre la potenziale sarà ridotta a 0. L'energia totale nella velocità massima sarà
[math] E_{vmax}=U+K=0+K=0+\frac{1}{2}mv_{max}^2[/math]
Per il teorema della conservazione delll'energia,l'energia totale deve rimanere costante, quindi devo eguagliare E prima del rilascio ed E vmax. Quindi abbiamo semplicemente
[math] E_{primadelrilascio}=E_{vmax}\rightarrow \frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv_{max}^2[/math]
.
Da li ti puoi ricavare k.

Aggiunto 14 minuti più tardi:

Riguardo al periodo, c'è una "formuletta preconfezionata" che è la seguente

[math] T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}[/math]
di cui però non so darti la dimostrazione.
MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4930 Punti
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[math]\int_a^b F ds[/math]
dove ds sta per la distanza di 10 cm giusto? ok ci sono ho capito.
Se la F fosse costante allora la tiro fuori dal'integrale. Ok ho capito.
quello ke non ho capito sono i passaggi matematici x cui l'integrale da A a B di F in ds è uguale
[math]F(B-A)=Fdeltas[/math]
.
il lvoro su una molla si accumola cm energia potenziale ok va bene. ma per E prima del rilascio sarebbe l'energia totatle data dalla somma delle due energie cinetica e potenziale? anche se nn ho capito bn la formula di
[math]E=U+K[/math]
perchè c'è il + nella formula?
ade provo a ricavare K. in caso nn riuscissi ti faccio sapere.

La formula del periodo ok l'ho anchio nel formulario, ma perchè si usa quella e non ad esempio l'inverso della frequenza? aparte che l'inverso della frequenza nn è niente meno quello ke hai scritto tu. quindi sto dicendo una cazzata io.
cmq ci sta anche la formula che dice T=2pigreco x la radice di k/m. ma perchè questa formula nn va bene?

Aggiunto 29 minuti più tardi:

[math]K=mv^2/x^2[/math]
Giusto?
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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K maiuscolo sta per "kinetical Energy", ENERGIA CINETICA! :) :) :) temo che dobbiamo iniziare proprio proprio dall'inizio!:) K = energia cinetica = 1/2 mv^2! Capito?

Aggiunto 8 minuti più tardi:

E = Energia totale
U = Energia potenziale
K = energia cinetica
k = Costante elastica della molla...

Aggiunto 48 minuti più tardi:

Ah riguardo all'A-B tirando fuori la forza dall'integrale verrebbe

[math]\int_A^B F\cdot ds = F\int_A^B ds [/math]
l'integrale di ds è semplicemente s. trattandosi di un integrale definito si fa (A-B) ma era un esempio riguardante la FORZA COSTANTE, quindi non ha a che fare con la fattispecie, ove la forza invece varia in funzione del tempo.

Aggiunto 18 ore 32 minuti più tardi:

Povera! Dai ho pazienza, tranquilla chiedi pure! Allora cerco di spiegarti tutto in maniera ancora piu semplice!!!

Allora supposto che la formula del lavoro è

[math] W = \int_A^B F(x) dx [/math]
chiamiamo ENERGIA quella quantità la cui VARIAZIONE produce questo lavoro. in particolare l'ENERGIA CINETICA è quella che è associata al moto, cioè quell'energia legata al fatto che il nostro corpo si muove (e quindi sarà funzione della VELOCITA'), mentre L'ENERGIA POTENZIALE è l'energia associata non alla velocità, ma alla POSIZIONE del corpo.
Troviamoci l'energia cinetica.
[math] W=\int_A^B Fdx =\int_A^B madx = m\int_A^B adx=m\int_A^B \frac{dv}{dt}dx=\\m\int_A^B\frac {dx}{dt}dv=m\int_{v_A}^{v_B} vdv=m\frac{1}{2}(v_B^2-v_A^2)\rightarrow W = \frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_A^2[/math]
In questo modo abbiamo trovato una certa espressione che, VARIANDO, produce il lavoro, e questa espressione contiene la velocità. Quindi possiamo asserire che l'espressione dell'energia cinetica è
[math] K =\frac{1}{2}mv^2[/math]
.
Troviamoci ora l'espressione dell'ENERGIA POTENZIALE.

Aggiunto 24 minuti più tardi:

L'espressione dell'energia potenziale non è univoca, ma dipende dal tipo di forza che agisce. Se effettuo un lavoro e sposto un corpo da A fino a B, questo lavoro a volte non viene a "scomparire", ma si "accumula dentro il corpo", pronto per essere restituito. Abbiamo detto che l'energia potenziale è quella quantità che dipende dalla posizione, la cui VARIAZIONE corrisponde al lavoro. Cioè se A e B sono due punti del moto, devo avere

[math] W_{tot} = U(B)-U(A)[/math]
in cui con U indichiamo l'energia potenziale in quel punto. Ma sappiamo che
[math] W = \int_A^B F(x)dx = U_B-U_A \rightarrow\\ U_B = U_A+\int_A^B F(x)dx [/math]
.
E' interessante notare che la U_A (chiamata a volte U_0) può essere definita ARBITRARIAMENTE e dipende dal sistema di riferimento (la nostra U contiene la posizione, e se poniamo la posizione iniziale = 0 è ovvio che la U(0) = 0).
Ma vediamo qualche esempio di forza.
Forza gravitazionale: agisce la forza mg. Il lavoro sarà
[math] W =\int_A^B mgdy=mgB-mgA[/math]
. Abbiamo trovato quindi una funzione che, VARIANDO, dà il lavoro. Possiamo dunque concludere che l'energia potenziale gravitazionale è mgy, con y la posizione del punto.
Forza elastica di una molla: Vale la legge di Hooke, quindi il lavoro è
[math] W=\int_A^B Fdx = \int_A^B kxdx=\frac{1}{2}kB^2-\frac{1}{2}kA^2[/math]
. La quantità 1/2kx^2 variando forma il lavoro, quindi è L'ENERGIA POTENZIALE ELASTICA della nostra molla.
Il TEOREMA DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA DICE CHE IN OGNI PUNTO, E IN PRESENZA DI FORZE CONSERVATIVE (forze cioè in cui il lavoro svolto dipende solo dagli estremi del percorso). SI ha che
Energia potenziale + Energia cinetica = COSTANTE, che non varia mai.

Adesso torniamo al nostro caso specie.

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Prima del rilascio della molla, quando ancora la molla è compressa,l'energia cinetica è 0, perchè la particella non si muove, e quindi

[math] K=\frac{1}{2}mv^2=0[/math]
. L'energia potenziale invece è massima, ed è data da
[math] \frac{1}{2}kx^2[/math]
con x= allungamento. L'ENERGIA TOTALE = CINETICA + POTENZIALE è dunque data da
[math]E_1 = K+U = 0+\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kx^2[/math]
adesso spostiamoci in un altro istante di tempo, quello in cui la molla è tornata alla sua posizione di riposo e il corpo raggiunge la velocità massima. L'energia potenziale in questo istante è 0, percchè essendo la molla tornata alll'istante di riposo, evidentemente l'allungamento è 0 e quindi
[math] \frac{1}{2}kx^2=0[/math]
. L'energia potenziale invece raggiunge il valore massimo
[math] K_{max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2[/math]
. L'energia totale in questo punto è
[math] E_2 = K+U=\frac{1}{2}mv_{max}^2+0 = \frac{1}{2}mv_{max}^2[/math]
.
Per la conservazione dell'energia, l'energia totale prima è uguale all'energia totale dopo cioè
[math] E_1=E_2[/math]
. Si ottiene così la famigerata equazione
[math] \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2[/math]

Aggiunto 6 ore 22 minuti più tardi:

SI...ESATTO!

cMQ dopo che ho trascorso metà della mia esistenza a scriverti quella rispostona spiegatac col cucchiaino non puoi dirmi che "forse ci ho capito qualcosa"!!!
Seconda legge della dinamica F = ma!
percio

[math] \int F dx = \int ma dx = m\int a dx...[/math]

Aggiunto 1 ore 50 minuti più tardi:

si ma qui viene scomodo...vieni su msn e cerco di aiutarti:)

MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4930 Punti
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L'energia è sempre stata un brutta bestia x me, perchè ogni volta la prof le chiamava in modi differenti a seconda della giornata facendo un casino assurdo che nn ti dico. delle volte le chiamava cm le hai chiamate te, altre invece diceva semplicemente E cn pedice cin opp potz opp totale. altre invece semplicemente E e poi diceva dai vedo ke avete capito tutti di cosa stiamo parlando. Cosi facenva anche cn altri argomenti come ad es il moto armonico semplice il pendolo. per nn parlare poi della meccanica e dei moti retilinei opp uniformemente accellerati, circolare opp la vite e l'uso della mano destra. la prof era brava a parlare di circuiti Rl LC ecc, infatti io quella parte dell'esame l'ho gia passata in un parziale.
Immaginati di avere due prof anziane che si credono giovani, facendo battutine stupide del tipo ragazzi noi studiamo la fun for fisic, grazie a degli esempi stupidi del tipo il bambino che spiega al padre come deve spingerlo sull'altalena e cn che forza x far si ke entrambi si divertano. Oppure entrava mi prendeva l'ombrello e cominciava a girarlo roba che le prime file o si abbassavano opp si tiravano indietro per paura di avere un ombrello in testa. o un altra scena qnd prendeva il cancellino e lo laciava: vedete cade verrticalmente, e no ragazzi scusate ma dovete capire che io sn una frana nel lanciarlo dritto ma insomma avete capito il concetto.
Per non dire poi i disegni che faceva che erano un ammasso di colori e scritte che nn capivi mai una sega, perchè non cancellavano mai la lavagna e dopo due ore ti andava insieme la vista. O tu hai in mente bene ma perfettamente bene l'alrgomento e allora scorri veloce qnd ripassi dando per scontato molte cose, e sopprattutto nn ti interrano piu di tanto i nomi delle cose l'importante sono i concetti, poi che chiami A l'energia totale opp E poco importa x' tanto sai a cosa fai riferimento è un conto, ma qnd sei un po arrugunito, qnd nn le hai mai fatte, qnd insomma hai difficoltà è grigia la situazione.


Grazie x avermi rispolverato i simboli anche se k minuscolo me lo ricordavo e anche E.
Ma temo di aver commesso io un errore dove ho scritto

[math]E=U+K[/math]
ti chiedevo perchè qnd hai sostituito cn le relative formule hai messo un
[math]+0[/math]
?
Si ok ci sn che l'energia cinetica sia uguale ad
[math]1/2mv^2[/math]
, anche se partire da capo non sarebbe poi tanto male.
Io cmq avevo intenzione di iscrivermi all'appello di venerdi questo, e tentare almeno un solo argomrnto, anche se sn molto in difficoltà e molto indecisa. e pensavo di prepararmi o sulle molle visto ke sn pochi i capitoli opp sulla meccanica, su tt i moti vari. Tentr nn nuoce, cm si dice. Tanto so di nn riuscirci perchè non ho una base solida, ma siccome ho la possibilità di fare un solo es x appello e me ne tiene conto è un peccato buttar via le occasioni.

Aggiunto 3 minuti più tardi:

il

[math]K[/math]
che ho scritto lo tirato fuori dalla
[math]E prima del rilascio [/math]
(che hai scritto tu prima) ma l'ho scritto in grande percè mi sono sbagliata. è riferito alla costante elastica della molla
Aggiunto 39 secondi più tardi:

Perchè sorry.

Aggiunto 22 ore 45 minuti più tardi:

Ok qualcosa ho capito. Ma il lavoro lo si puo esprire in diversi modi facebdo l'integrale da A a B della

[math]F(x)dx[/math]
opp integrale da A a B della
[math]madx[/math]
ma alla fine dello svolgimento di un esercizio sulla molla, non mi serve calcolarmi il lavoro? giusto? Anche perchè nl formulario della molla non mi viene nemmeno riportato. Mi serve solo per capire come arrivare all'energia potenziale e cinetica, perchè il lavoro è energia in quanto esprimibili entrambi in joule. non vorrei dire una cazzata. in caso correggimi.
Ho capito il fatto dello
[math]+O[/math]
nel calcolo dell'energia totale, si tratta solo di ricordarmi il ragionamento. si tratta del fatto ke l'energia potenziale si trasforma tt in cinetica quindi nn c'è.
Nel caso invece deil'esempio che mi hai fatto dove sposto il corpo da A a B, in qst caso agisce solo l'energia potenziale. x esempio se io devo portare un oggetto dal pavimento al banco, al pavimento la sua energia cinetica è pari a zero mentre al tavolo acquista energia potenziale. giusto?

Domanda stupida molto stupida, qnd calcolo l'integrale (ammesso che mi venga chiesto e ammesso che sia in grado di calcolarlo) che va da A a B di

[math]F(x)dx[/math]
la
[math]F[/math]
sarebbe quella forza che mi tira il blocchetto di massa mallungando cosi la molla giusto?
Aggiunto 2 ore 10 minuti più tardi:

E lo so hai ragione. F=ma la sapevo anchio ma è l'intgrale che mi ha un po fregato. o meglio nn riuscivo a capire il passaggio ke dalla

[math]Fdx[/math]
si passa
[math]ma[/math]
sempre cmq sotto l'integrale.
SI... ESATTO! dici sul serio o mi prendi in giro? c'è io ho capito non ci posso credere.
Adesso aparte gli scherzi tutta sta roba qua è teoria e spigazione di formule giusto?
per venerdi riusciresti in qlc modo a darmi una mano su queste benedette onde e molle?
Adesso volevo risolvere almeno cn solo formule e passaggi il poblema iniziale x poi passare ad un altro problema, ma senza calcoli numerici a meno che siano risoluzioni di integrali che allora mi servono tt i passaggi x sicurezza, anche se nn credo servano particolari integrali.
Io ti ringrazio davvero tanto.
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