• Fisica
  • Modulo forze contatto blocchi

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Myth
Myth - Erectus - 120 Punti
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Mi potreste spiegare come si calcola, il modulo delle forze di contatto tra i blocchi nei due seguenti esercizi?
mc2
mc2 - Genius - 15243 Punti
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Cerchero` di scrivere le formule in modo esplicito, spero che risulti chiaro.

Sia
[math]R_{12}[/math]
la forza di contatto tra i blocchi 1 e 2: significa che su
[math]m_1[/math]
agisce la forza
[math]R_{12}[/math]
verso sinistra, su
[math]m_2[/math]
agisce la forza
[math]R_{12}[/math]
verso destra (azione-reazione).
Analogamente sia
[math]R_{23}[/math]
la forza di contatto tra i blocchi 2 e 3.
Sia
[math]a[/math]
l'accelerazione comune dei blocchi.
Eq. del moto per
[math]m_1[/math]
:
[math]m_1 a=F-R_{12}[/math]

Eq. del moto per
[math]m_2[/math]
:
[math]m_2 a=R_{12}-R_{23}[/math]

Eq. del moto per
[math]m_3[/math]
:
[math]m_3 a=R_{23}-f_a=R_{23}-\mu m_3 g[/math]

Sommando membro a membro le tre equazioni scritte si ottiene:

[math](m_1+m_2+m_3)a=F-f_a[/math]

[math]a=\frac{F-f_a}{m_1+m_2+m_3}=\frac{F-\mu m_3 g}{m_1+m_2+m_3}=5.7~m/s^2[/math]

La forza risultante su ciascun blocco e`
[math]F_1=m_1 a[/math]
, e analogamente per
[math]m_2[/math]
ed
[math]m_3[/math]
:
[math]F_1=m_1 a=11.5~N[/math]

[math]F_2=m_2 a=40.1~N[/math]

[math]F_3=m_3 a=22.9~N[/math]

Dalle equazioni del moto si ricavano anche i moduli delle forze tra i blocchi:

[math]R_{23}=m_3 a+f_a=m_3a+\mu m_3 g=28.4~N[/math]

[math]R_{12}=m_2 a+R_{23}=68.5~N[/math]

Per il secondo esercizio puoi usare le stesse equazioni, mettendo
[math]\mu=0[/math]
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