• Fisica
  • Linea Elastica alla Eulero-Bernoulli (2)

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dribusen
dribusen - Habilis - 175 Punti
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salve a tutti, sono di nuovo qui a chiedere il vostro aiuto:)
ho questo esercizio di linea elastica (in foto). in pratica devo calcolare il momento del vertice A scrivendo l'equazione della linea elastica.
io ho imposto queste condizioni al contorno. poi ho provato a calcolare le incognite di integrazione sia imponendo un sistema di riferimento che parte in c. quindi nel tratto C-B avrò 0-l/2 e nel tratto B-A avrò l/2-l.
ho anche provato ad imporre C-B 0-l/2 e B-A 0-l/2. però non porta neanche in questo modo.
quindi chiedo a voi: l'impostazione è giusta? sono sbagliate le condizioni al contorno? sbaglio nell'impostare il sistema di riferimento?
spero di essere stato chiaro.
grazie mille a tutti:)

Questa risposta è stata cambiata da TeM (04-10-15 12:11, 1 anno 11 mesi 21 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dunque, data la seguente struttura inflessa:

ricordando che una volta scelte delle terne destrose (come mostrato in figura),
secondo il modello di trave alla Eulero-Bernoulli, valgono le seguenti relazioni:

[math]\small v'(z) = - \phi(z) \,, \; \; \; v''(z) = - \left( \frac{M(z)}{E\,J} \pm \frac{2\,\alpha\,\Delta T}{h} \right) \,, \; \; v'''(z) = - \frac{T(z)}{E\,J} \,, \; \; \; v^{iv}(z) = \frac{q(z)}{E\,J} \,,\\[/math]
nel caso in oggetto, per
[math]0 \le z \le \frac{L}{2}\\[/math]
, il sistema di ODE risolvente è:
[math]
\begin{cases}
v_1^{iv}(z) = 0 \\
v_2^{iv}(z) = \frac{q}{E\,J} \\
v_1\left(\frac{L}{2}\right) = v_2(0) = v_2\left(\frac{L}{2}\right) = 0 \\
v_1'\left(\frac{L}{2}\right) = v_2'(0) \\
v_2'\left(\frac{L}{2}\right) = 0 \\
v_1''(0) = 0 \\
v_1''\left(\frac{L}{2}\right) = v_2''(0) \\
v_1'''(0) = \frac{q\,L}{E\,J} \\
\end{cases}\\
[/math]
il quale porge le seguenti equazioni delle linee elastiche dei due campi:

[math]
\begin{cases}
v_1(z) = \frac{q}{768\,E\,J}\,L\,(L - 2\,z)\left(55\,L^2 - 32\,L\,z - 64\,z^2\right) \\
v_2(z) = \frac{q}{384\,E\,J}\,z\,(4\,z - 23\,L)\,(L - 2\,z)^2
\end{cases} \; . \\
[/math]

A questo punto siamo in grado di calcolare qualsivoglia quantità legata a tale
struttura, eccetto lo sforzo normale che comunque sia, nel caso in oggetto, è
ovunque identicamente nullo (banale). In particolare, il momento flettente nel
punto
[math]C\\[/math]
risulta essere pari a:
[math]M_C = - E\,J\,v_2''\left(\frac{L}{2}\right) = \frac{7}{32}\,q\,L^2 \; .\\[/math]
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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