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valeria.digioia.5
valeria.digioia.5 - Ominide - 23 Punti
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Ciao mi servirebbe una mano con questo problemino.
un disco e’ messo in rotazione con velocita’ angolare inziale ω0 = 6.28 rad/s. Viene applicata una decelerazione angolare pari a α = - 0.4 rad/s2 .
a. Scrivere le equazioni del moto per la posizione angolare e la velocita’ angolare.
b. Calcolare dopo quanto tempo il disco si ferma
c. Calcolare quanti giri sono stati fatti in tale intervallo di tempo.
Grazie mille in anticipo
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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In perfetta analogia con le leggi orarie del moto rettilineo uniformemente
accelerato, per il moto circolare uniformemente accelerato, valgono:

[math]\begin{cases} \alpha(t) = \alpha_0 \\ \omega(t) = \omega_0 + \alpha_0\,t \\ \theta(t) = \theta_0 + \omega_0\,t + \frac{1}{2}\alpha_0\,t^2 \end{cases} \; .[/math]

In particolare, sappiamo che
[math]\theta_0 = 0[/math]
(dato implicito)
e
[math]\omega_0 = 2\pi\,\frac{\text{rad}}{s}[/math]
,
[math]\alpha_0 = - \frac{2}{5}\,\frac{\text{rad}}{s^2}\\[/math]
(dati espliciti).
Quindi, si ha:

a)
[math]\begin{cases} \omega(t) = 2\pi - \frac{2}{5}t \\ \theta(t) = 2\pi\,t - \frac{1}{5}t^2 \end{cases} \; ;\\[/math]

b)
[math]\omega(t) = 0 \; \; \Leftrightarrow \; \; t = 5\pi\,s \; ;[/math]

c)
[math]n(5\pi) = \frac{\theta(5\pi)}{2\pi} = \frac{5}{2}\pi\,\text{giri} \; . \\[/math]

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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