v.spina
v.spina - Ominide - 6 Punti
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moto del proiettile - esercizio.

un calciatore calcia una pietra orizzontalmente da un'altura di 40.0 m mandandola in una pozza d'acqua. Se il giocatore ode il rumore dell'impatto 3.00 s dopo il calcio, qual era la velocità iniziale della pietra? assumere che la velocità del suono in aria sia 3.43 m/s

(per fare scrivere le formule che applicate) grazie!

mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Sia v_0 la velocita` iniziale (orizzontale) della pietra.

Nel moto di caduta libera:

[math]v_x=v_0=costante\\
v_y=-gt
[/math]

La legge oraria del moto e` :
[math]x=v_0t\\ y=h-\frac{1}{2}gt^2[/math]

Sia s la distanza (orizzontale) del punto di caduta dal piede dell'altura.
Sia t_c il tempo di caduta.

Si ha

[math]s=v_0 t_c\\ y(t_c)=0~~\Longrightarrow~~h=\frac{1}{2}gt_c^2[/math]

cioe`
[math]t_c=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\
s=v_0t_c=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}[/math]

La distanza che percorre il suono per giungere alle orecchie dell'osservatore e` (il suono va in linea retta!):
[math]L=\sqrt{h^2+s^2}=\sqrt{h^2+\frac{2h}{g}v_0^2}[/math]

Ed il tempo che impiega il suono a propagarsi e`
[math]t_s=\frac{L}{v_{suono}}[/math]

Il tempo totale dal lancio alla ricezione del suono e`:
[math]t_{tot}=t_c+t_s[/math]

Sostituisci le espressioni trovate in precedenza: trovi un'equazione in cui l'unica grandezza incognita e` v_0 e la puoi ricavare
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