• Fisica
  • Forze di attrito [per domani].

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Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24946 Punti
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In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizierà a scendere. Il coefficiente di attrito statico tra la copertina del libro e la moneta è 0,46. Calcola il valore dell'angolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare.

Non riesco a capire come ottenere il seno o il coseno conoscendo solo il coefficiente di attrito.


Grazie in anticipo a chiunque si appresterà a rispondere. :D

TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dato un corpo puntiforme di massa
[math]m[/math]
posto su un piano inclinato
di
[math]\alpha[/math]
rispetto l'orizzontale e di coefficiente di attrito statico pari a
[math]\small \mu[/math]
,
esso risulta soggetto alle seguenti forze:

- forza peso di intensità
[math]m\,g[/math]
, di direzione verticale e di verso in giù;

- forza normale del piano di intensità
[math]N[/math]
, di direzione perpendicolare
al piano inclinato e rivolta esternamente al piano;

- forza di attrito statico di intensità massima
[math]\mu\,N[/math]
, di direzione parallela
al piano inclinato e rivolta verso monte.

Alla luce di tutto ciò, imponendo l'equilibrio in direzione perpendicolare
al piano inclinato, si ha
[math]N - m\,g\,\cos\alpha = 0[/math]
da cui
[math]N = m\,g\,\cos\alpha\\[/math]
.
Imponendo, invece, l'equilibrio in direzione parallela al piano inclinato, si
ha
[math]\mu\,N - m\,g\,\sin\alpha = 0[/math]
da cui
[math]\mu\,m\,g\,\cos\alpha - m\,g\,\sin\alpha = 0[/math]
,
ossia
[math]\mu = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =: \tan\alpha[/math]
. In definitiva, si ha:
[math]\alpha = \arctan\left(\mu\right)\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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