• Fisica
  • Forza d'attrito in moto circolare uniformemente accelerato

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mr.bell
mr.bell - Ominide - 40 Punti
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Salve, ho un problema di fisica, di cui non so risolvere il punto 2. Ossia la forza d' attrito. Mi serve il vostro aiuto.

(solo mi serve il punto 2, domanda in allegato)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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In perfetta analogia con le leggi orarie del moto rettilineo uniformemente
accelerato, per il moto circolare uniformemente accelerato, valgono:

[math]\begin{cases} \alpha(t) = \alpha_0 \\ \omega(t) = \omega_0 + \alpha_0\,t \\ \theta(t) = \theta_0 + \omega_0\,t + \frac{1}{2}\alpha_0\,t^2 \end{cases} \; .[/math]

In particolare, sappiamo che
[math]\theta_0 = 0[/math]
(dato implicito) e
[math]\omega_0 = 0[/math]
,
[math]\alpha_0 = 0.32\,\frac{\text{rad}}{s^2}[/math]
(dati espliciti). Inoltre, per definizione, l'accelerazione
radiale (detta anche centripeta) è pari ad
[math]a_r(t) = \omega^2(t)\,R[/math]
, mentre
l'accelerazione tangenziale è pari ad
[math]a_t(t) = \alpha(t)\,R\\[/math]
.
Alla luce di tutto ciò, l'istante in cui l'accelerazione centripeta diventa doppia
di quella tangenziale lo si determina ponendo
[math](\alpha_0\,t)^2\,R = 2\,\alpha_0\,R[/math]
da cui
segue che
[math]t^* = \sqrt{\frac{2}{\alpha_0}}[/math]
. Inoltre, in tale istante, per equilibrio, la forza di
attrito statico deve avere stessa direzione e intensità della forza centripeta e
verso opposto. Quindi, detta
[math]m[/math]
la massa della moneta, si ha:
[math]F_{att} = F_c = m\,a_r(t^*) = 2\,m\,\alpha_0\,R\\[/math]
.

Nota: l'ultimo risultato riportato non è corretto: lo sarebbe se, ad esempio,
la massa fosse pari a 8.5 grammi in luogo di 7.5 come scritto. ;)

mr.bell
mr.bell - Ominide - 40 Punti
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ora è chiaro, Muchas Gracias TeM!
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