• Fisica
  • Esercizio sulla teoria cinetica molecolare

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fabrizio.cinque.5
fabrizio.cinque.5 - Erectus - 53 Punti
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sapete risolvere questo problema?
quale temperatura la velocità quadratica media delle molecole di H2 è uguale alla velocità quadratica media che hanno le molecole di O2 a 313K?

Questa risposta è stata cambiata da TeM (28-11-15 16:22, 1 anno 9 mesi 27 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1. Per definizione di energia cinetica di un punto materiale, si ha

[math]E_k = \frac{1}{2}\,m\,v^2 = \frac{1}{2}\,n\,M\,v^2 \; .[/math]

2. Dalla teoria cinetica molecolare, segue che

[math]E_k = \frac{3}{2}\,k_B\,T = \frac{3}{2}\,\frac{R}{N_A}\,T = \frac{3}{2}\,\frac{n\,R}{N}\,T \; .[/math]

3. Uguagliando le due espressioni dell'energia cinetica, si ottiene

[math]\frac{1}{2}\,n\,M\,v^2 = \frac{3}{2}\,\frac{n\,R}{N}\,T \; \; \Leftrightarrow \; \; v^2 = 3\,\frac{R}{M\,N}\,T \; . \\[/math]

Alla luce di ciò, considerando
[math]N[/math]
molecole di due gas a comportamento
ideale
, i quali hanno rispettivamente massa molare
[math]\small M_1,\,M_2\\[/math]
, segue che
[math]v_1^2 = v_2^2 \; \; \Leftrightarrow \; \; 3\,\frac{R}{M_1\,N}\,T_1 = 3\,\frac{R}{M_2\,N}\,T_2 \; \; \Leftrightarrow \; \; T_1 = \frac{M_1}{M_2}\,T_2 \; .\\[/math]

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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