• Fisica
  • Esercizio sugli specchi piani

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Fedesalv
Fedesalv - Ominide - 5 Punti
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Per favore mi aiutate a risolvere questo esercizio? Giorgia è a New York e tiene in mano uno specchietto a 16,8 cm dagli occhi.Lo specchio è alto 4.60 cm e Giorgia ci vede riflessa l'immagine di un grattacielo alle sue spalle.Ogni piano del grattacielo è alto 3.20 m e Giorgia riesce a vederne tre piani.Calcola la distanza tra Giorgia e il grattacielo.

Questa risposta è stata cambiata da TeM (07-04-15 23:14, 2 anni 5 mesi 20 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Sostanzialmente è tutto riassunto nella seguente figura:

dove AB è lo specchio, O il punto in cui è fisso l'osservatore,
CD la parte di edificio che si vede riflessa nello specchio.

Ebbene, i triangoli evidenziati in verde sono simili, dunque si ha:
[math]CE : AH = AE : HO[/math]
, ossia
[math]x : \frac{h}{2} = (d_1 + d_2) : d_1\\[/math]
.
Risolvendo tale proporzione segue che
[math](d_1 + d_2) = \frac{x\,d_1}{\frac{h}{2}}[/math]
e quindi
la distanza tra Giorgia e il grattacielo misura
[math]d_2 = \left(2\frac{x}{h} - 1\right)d_1\\[/math]
.
Mahh ...
[math]x[/math]
quanto vale? Per saperlo, osservando per bene l'immagine, è
sufficiente imporre
[math]x + \frac{h}{2} + \frac{h}{2} + x = H[/math]
e risolvendo tale equazione si
ottiene
[math]x = \frac{H - h}{2}[/math]
. Siamo al traguardo: sostituendo tale espressione al posto
di
[math]x[/math]
nella relazione di cui sopra e semplificando, si ha
[math]d_2 = \left(\frac{H}{h} - 2\right)d_1\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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