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Simone31296
Simone31296 - Habilis - 179 Punti
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È corretta la risoluzione di questo esercizio?

Aggiunto 57 secondi più tardi:

È l'esercizio numero 4

mc2
mc2 - Genius - 14839 Punti
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La tua risoluzione non e` corretta. Ho l'impressione che tu abbia tentato varie strade senza troppa convinzione. Di sicuro il moto non e` uniforme quindi l'approccio vt=s non e` corretto.


Il testo del problema non e` il massimo della chiarezza, ma dice di supporre che la forza di attrito sia costante.
Allora io lo risolverei nel modo seguente.


Considero l'equazione del moto tangenziale:

[math]ma=-\mu_dN[/math]

Il mio dubbio sul testo del problema riguarda proprio la forza normale N: e` sicuramente dovuta alla reazione vincolare del piano (componente verticale)
[math]N_z=mg[/math]
, ma c'e` anche una componente radiale che tiene la massa sulla traiettoria circolare (forza centripeta):
[math]N_r=-mv^2/r[/math]
. Quest'ultima pero` non e` costante ma dipende da v (che e` variabile). Allora presumo che quella frase del testo voglia dire di supporre che l'attrito sia dovuto solo alla componente verticale. In pratica vuole dire che il piano orizzontale e` scabro, ma la guida circolare e` liscia.

Quindi l'equazione del moto diventa:

[math]ma=-\mu_dN=-\mu_dmg[/math]

[math]a=-\mu_d g[/math]

e la velocita` varia nel tempo come
[math]v(t)=v_0+at=v_0-\mu_dgt[/math]

mentre lo spazio:
[math]s=v_0t-\frac{1}{2}\mu_dgt^2[/math]

Ricavo il tempo dalla prima equazione
[math]t=\frac{v_0-v}{\mu_dg}[/math]
e sostituisco nella seconda. Dopo qualche calcolo:
[math]{2\mu_dg}s={v_0^2-v^2}[/math]

Dopo un giro, che vuol dire
[math]s=2\pi r[/math]
, la velocita` e` v_0/2:
[math]2\mu_dg 2\pi r=v_0^2-\frac{v_0^2}{4}=\frac{3}{4}v_0^2[/math]

da cui:
[math]\mu_d=\frac{3v_0^2}{16\pi gr}[/math]
mc2
mc2 - Genius - 14839 Punti
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Non c'e` la soluzione da correggere...

Ma si tratta di una semplice conservazione dell'energia: l'energia potenziale si trasforma in cinetica:

[math]mgL(1-\cos\theta_0)=\frac{1}{2}mv^2[/math]
Simone31296
Simone31296 - Habilis - 179 Punti
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io avevo scritto come te solo che al secondo membro avevo scritto
1/2 Itot x w^2, sarebbe uguale alla tua giusto?

mc2
mc2 - Genius - 14839 Punti
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Non riesco ad aprire l'allegato.

Simone31296
Simone31296 - Habilis - 179 Punti
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Ora dovrebbe aprirsi

mc2
mc2 - Genius - 14839 Punti
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Non ho ricontrollato i calcoli numerici ma le formule vanno bene, Infatti I=mL^2 ed (L omega)= v.

Simone31296
Simone31296 - Habilis - 179 Punti
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Mc2 ti ringrazio veramente tanto sei onnipresente.
senti L altra volta non ho fatto in tempo a risponderti poiché sono stato male,
ti riposto il problema qui o apro un altra discussione?

mc2
mc2 - Genius - 14839 Punti
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Non posso rispondere nell'altro post perche' e` chiuso. Quindi o metti qui la domanda o apri un altro topic.

Simone31296
Simone31296 - Habilis - 179 Punti
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Eccolo qui allora

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