• Fisica
  • Esercizio dinamica dei corpi rigidi

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fabio.antonellikvm
fabio.antonellikvm - Ominide - 7 Punti
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Salve, ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio:


Un uomo di massa
[math]M = 60\,kg[/math]
per attraversare un torrente cammina
su una passerella di massa
[math]m = 30\,kg[/math]
, lunga
[math]l = 10\,m[/math]
e appog-
giata sulle rive del torrente in A e in B con velocità
[math]v = 2\,\frac{m}{s}\\[/math]
. Calcolare:
i) l'andamento nel tempo della forza esercitata sul punto B;

ii) se la massima forza che può sopportare l'appoggio B senza
franare è
[math]F_{max} = 490\,N[/math]
, in quale punto e dopo quanto
tempo l'uomo cade nel torrente.


Grazie per la disponibilità!

Questa risposta è stata cambiata da TeM (04-01-16 21:02, 1 anno 9 mesi 16 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Detta
[math]x = v\,t[/math]
la distanza dell'uomo dal punto A al tempo
[math]t \ge 0\\[/math]
:
i) imponendo l'equilibrio alla rotazione attorno a tale punto, si ha
[math]\small M\,g\,x + m\,g\,\frac{l}{2} = R\,l[/math]
, con
[math]R[/math]
l'intensità della reazione vincolare
in B. Risolvendo tale equazione, si ha:
[math]R(t) = \left(\frac{M\,v\,t}{l} + \frac{m}{2}\right)g\\[/math]
;
ii) dovendo essere
[math]R \le F_{max}[/math]
segue
[math]\left(\frac{M\,x_{max}}{l} + \frac{m}{2}\right)g = F_{max}[/math]
,
da cui
[math]x_{max} = \frac{\left(2\,F_{max} - m\,g\right)\,l}{2\,M\,g}[/math]
e quindi anche
[math]t^* = \frac{x_{max}}{v}\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
fabio.antonellikvm
fabio.antonellikvm - Ominide - 7 Punti
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Certo, grazie! :)
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