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marialunah24
marialunah24 - Ominide - 16 Punti
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avrei bisogno di aiuto con questo esercizio, ringrazio chi vorrà aiutarmi!!


un giocoliere lancia con la mano sinistra una delle sue palline, verticalmente verso l'alto e la riprende dopo 1,25 s, istante nel quale lancia verticalmente verso l'alto con la mano destra una seconda pallina, con una velocità di 6,25 m/s e così via per 1 minuto e 3 secondi. Determina: a)la velocità di lancio della prima pallina - b) la massima altezza raggiunta dalla prima pallina rispetto alla mano sinistra del giocoliere - c)la massima altezza raggiunta dalla seconda pallina rispetto alla mano destra del giocoliere - d) il tempo in cui rimane in aria la seconda pallina - e) il numero di volte che il giocoliere lancia le due palline considerando sempre le stesse velocità di lancio [ a) 6.13m/s b)1.92 m c)1.99 m c)1.27 s e)25 ]
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nRT - Moderatore - 3326 Punti
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Ciao,
per risolvere questo esercizio è utile conoscere la legge oraria del moto uniformemente accelerato:


[math]s(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0t \\[/math]


Da qui ragioniamo e risolviamo:
(si sottindendono le unità di misura del SI)


a)
Dalla legge oraria dobbiamo trovare la velocità iniziale della prima pallina
[math]v_1[/math]
.
Prendendo come riferimento la mano del giocoliere, dobbiamo trovare la velocità della pallina nella posizione 0:


[math]
s(t_1) = -\frac{1}{2}gt_1^2 + v_1t_1 \\
0 = - \frac{1}{2}gt_1^2 + v_1t_1 \\
v_1 = \frac{gt_1}{2} = 6,13
[/math]


b)
Essendo la decelerazione durante la salita uguale in modulo all'accelerazione durante la discesa, la pallina impiegherà lo stesso tempo a raggiungere l'altezza massima rispetto a quello impiegato per la caduta. L'altezza massima quindi si troverà al tempo
[math]\frac{t_1}{2}[/math]
:

[math]
s \left( \frac{t_1}{2} \right)= - \frac{1}{2}g \left( \frac{t_1}{2} \right) ^2 + v_1\frac{t_1}{2} = 1,92 \\
[/math]


c)
La massima altezza raggiunta dalla seconda pallina, si ha quando la velocità della seconda pallina è nulla. Quindi:


[math]
s(t_2) = -\frac{1}{2}gt_2^2 + v_2t_2 \\
v(t_2) = -gt_2 + v_2 \\
0 = -gt_2 + v_2 \\
t_2 = \frac{v_2}{g} \\
s = \frac{v_2^2}{2g} = 1,99
[/math]


d)
Il tempo in cui rimane in aria è il tempo che impiega dalla posizione 0 a tornare alla posizione 0. Quindi:


[math]
s(t_2) = -\frac{1}{2}gt_2^2 + v_2t_2 \\
\frac{1}{2}gt_2^2 - v_2t_2 = 0 \\
t_2 = \frac{2v_2}{g} = 1,27
[/math]


e)
Il numero di lanci è dunque:


[math]\frac{t}{t_1+t_2} = 25[/math]


Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure.
Ciao :)
marialunah24
marialunah24 - Ominide - 16 Punti
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grazie mille tutto chiarissimo :D
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