Ciao, BleedingShadow! Ti aiuto con il tuo problema...
C'è un erroretto di fondo nella tua analisi, che è il seguente: l'energia cinetica del corpo M non è nulla, perchè non è nulla la sua velocità finale. Infatti è vero che il corpo si arresta, ma non perchè si annulla la sua velocità, ma perchè viene trattenuto dal pavimento! Prova ne sia che il pavimento (lo si può dedurre dalla nostra esperienza di tutti i giorni) riceve un urto. La velocità con cui M tocca il pavimento è la stessa velocità che viene acquisita dal corpo m.
Inoltre l'energia potenziale del corpo, al momento di iniziare il suo moto non è Mg(ho) ma Mg(hf). Ti spiego bene...
Il principio di conservazione dell'energia meccanica ci dice che:
Ki + Ui = Kf + Uf
Dove con i simboli K ed U si sono indicate le energie cinetiche e potenziali del sistema.
Entrambe le energie si riferiscono ad entrambi i corpi (M + m).
Poichè il corpo inizia il suo moto da uno stato di quiete:
Ui = Kf + Uf
Ui viene fornita solo da M, che è a quota 4 m. L'altro corpo, avendo quota nulla, non ha energia potenziale.
Uf viene fornita solo da m, che è a quota 4m. L'altro corpo, avendo quota nulla, non ha energia potenziale.
Ui = Mgh = 5 x 9,8 x 4 = 196
Uf = mgh = 3 x 9,8 x 4 = 117,6
Kf = 1/2 (m + M) Vf^2 = 1/2 (5+3) Vf^2 = 4 Vf^2
In conclusione:
196 = 4Vf^2 +117,6
Vf = rdaice di [(196-117,6)/4] = radice di (19,6) = 4,427 m/s
terminato questo moto, il corpo m continua a salire per inerzia. Il suo moto terminerà quando la sua energai cinetica sarà diventata tutta energia potenziale. Applichiamo anche per questo corpo (stavolta da solo) il principio di conservazione dell'energia:
Ui + Ki = Uf + Kf
Ki = Uf
1/2 mv^2 = mgX
1/2 x 3 x 19,6 = 3 x 9,8 x X
X = (1/2 x 3 x 19,6)/(3 x 9,8 ) = 1 m
Hmax = hf + X 0 4 + 1 = 5 m
Fine. Ciao!!!