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  • Esercizio cinematica Fisica

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fabio.antonellikvm
fabio.antonellikvm - Ominide - 7 Punti
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Salve ragazzi,
non riesco a capire come risolvere questo esercizio , mi sapreste dare una mano per favore?

Grazie !
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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Bisogna distinguere le diverse fasi del moto.

1)
[math]0\le t \lt 2~s[/math]
:
Nei primi due secondi il moto e` uniformemente accelerato, con accelerazione
[math]a_1=2~m/s^2[/math]

La velocita` e`:
[math]v(t)=v_0+a_1t=(3+2t)~m/s[/math]
, dove
[math]v_0=3~m/s[/math]
e` la velocita` all'istante
[math]t=0[/math]
.
In questa e in tutte le formule seguenti il tempo e` misurato in secondi.

Lo spazio percorso, partendo dalla posizione iniziale
[math]x_0=2~m,[/math]
e`:
[math]x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}a_1t^2=2+3t+t^2[/math]

Per proseguire con l'esercizio bisogna calcolare la velocita` e la posizione al tempo
[math]t_1=2~s[/math]
: serviranno per imporre le condizioni iniziali nelle prossime equazioni.
[math]v_1=v(t_1)=v_0+a_1t_1=7~m/s[/math]

[math]x_1=x(t_1)=x_0+v_0t_1+\frac{1}{2}a_1t_1^2=12~m[/math]

2)
[math]2~s\le t \lt 5~s[/math]
:
Nei successivi tre secondi il moto e` uniforme, poiche' l'accelerazione e` zero. Il corpo quindi prosegue con velocita` costante
[math]v_1=7~m/s[/math]

Lo spazio percorso e` (attenzione: bisogna imporre la condizione iniziale
[math]x=x_1[/math]
al tempo
[math]t=t_1=2~s[/math]
!)
[math]x(t)=x_1+v_1(t-t_1)=12+7(t-2)=7t-2[/math]

All'istante
[math]t_2=5~s[/math]
il corpo si trova nella posizione
[math]x_2=x(t_2)=33~m[/math]
, e la sua velocita` e` sempre
[math]v_1=7~m/s[/math]

3)
[math]5~s\le t \lt 6~s[/math]
:
Ora il moto e` uniformemente decelerato, con accelerazione
[math]a_3=-1~m/s^2[/math]

Velocita`:
[math]v(t)=v_1+a_3(t-t_2)=7-(t-5)=12-t[/math]

Posizione:
[math]x(t)=x_2+v_1(t-t_2)+\frac{1}{2}a_3(t-t_2)^2=33+7(t-5)-0.5(t-5)^2[/math]

Quindi all'istante
[math]t=t_3=6~s[/math]
si ha:
[math]v_3=v(t_3)=6~m/s[/math]

[math]x_3=x(t_3)=39,5~m[/math]

4)
[math]t>6~s[/math]

Infine il moto e` uniforme, la velocita` rimane
[math]v_3=6~m/s[/math]
e la posizione varia come

[math]x(t)=x_3+v_3(t-t_3)=39,5+6(t-6)[/math]

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Il grafico della velocita` lo trovi nel file allegato.
Con un po' di pazienza, puoi riuscire a fare un grafico analogo per la posizione

v.pdf (4,4 kB, 17 Downloads)
fabio.antonellikvm
fabio.antonellikvm - Ominide - 7 Punti
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Grazie , tutto molto chiaro unica cosa , la posizione iniziale è -2m .

Comunque è il procedimento che conta , grazie ancora
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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Scusa, non ho capito che il segno nella riga precedente era un meno.
Le formule principali vanno bene lo stesso, basta cambiare il valore di
[math]x_0[/math]
nei risultati.
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