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anto.defa92
anto.defa92 - Ominide - 13 Punti
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Buongiorno! Ho riscontrato dei problemi nella risoluzione di alcuni problemi di fisica sulla gravitazione universale e sui fluidi(1)

1.La figura in alto a destra mostra il peso apparente di un corpo che viene gradualmente immerso in un liquido; la scala Ws vale 0.20 N. Il corpo (figura a sinistra) è un blocco rettangolare con area di base pari a 6.57 cm². Qual è la densità del liquido? Per l'immagine a cui si fa riferimento ecco il link (https://lh5.googleusercontent.com/V9ClRJyz1FCg8WZlyYXId5w_FYrnGC_ZGXJpH1-6x2gv1g_KhtpbkTssUbw7HcsObAv85z_AAg)

Allora per questo problema non ho idea da dove cominciare...quindi se mi poteste dare un incipit ragionato su come svolgerlo sarebbe il massimo, grazie!

Problemi di gravitazione

1.Tre corpi sferici di massa 10 kg sono posti sul piano come nella figura qui sotto. Le distanze sono d₁=10 m e d₂=15 m. In che posizione devo mettere un terzo corpo di massa 20 kg in modo che la forza gravitazionale totale su B sia nulla? [Assumere che B sia nell'origine degli assi] (https://lh5.googleusercontent.com/wJakT70rpmfVHPxJK7Zkx3aL1jnGKGCtD9rU2uBNpmwScvR-aKVkz04ATp4LEmSe2gmN9BIq5g)

2.Due calotte sferiche concentriche hanno densità superficiale di massa costante come in figura. Se M₁=1000 kg e M₂=3000 kg, quanto vale la forza di gravità agente su un corpo di massa 2 kg posizionato al raggio b=3 m? (https://lh6.googleusercontent.com/nMQDhuqZI0woTiwYpvEu23oo-njW-Pgygf0mlrAUUpM0nOd6T4MTnHhqrHP9JAiZN080c1-nxg)

3.Si può dedurre la presenza di un pianeta che ruota intorno ad una stella misurando il moto di avvicinamento ed allontanamento della stella da noi. La figura in basso mostra la velocità lungo la linea di vista misurata per 14 Herculis, una stella di massa 0.9 volte la massa del Sole. Assumendo che l'orbita del pianeta sia lungo la linea di vista, calcolare la massa del pianeta. (https://lh4.googleusercontent.com/m3xTcr6pJ-96o2iTWXhRW6Juf34sFj2HXPjL2NUFc-oB2Ivh3Fz9Zi795hjqiq89DQBTFVXzMA)
Nel problema precedente, quanto vale la distanza tra il pianeta e la stella?


4.Quanta energia è necessaria per portare 1kg dalla superficie della Terra (raggio: 6370 km, massa: 6e24 kg) al punto calcolato nel problema precedente? Considerare anche l'effetto di attrazione gravitazionale della Luna ed esprimere il risultato in J.

Allora il punto calcolato nel problema precedente vale 345600km

Sarei molto contento se mi riusciste a spiegare il ragionamento che c'è dietro per risolvere questi problemi!
Grazie mille
mc2
mc2 - Genius - 14793 Punti
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Problema 1

Il peso del corpo fuori dall'acqua e`

[math]P_1=W_s=0.2~N[/math]

Il peso del corpo completamente immerso nell'acqua si legge dal grafico, nel tratto orizzontale:
[math]P_2=\frac{1}{2}W_s[/math]

Il peso del corpo immerso e` minore perche' la spinta di Archimede agisce verso l'alto:

[math]P_2=P_1-\rho_lgV[/math]

[math]\rho_l g V=P_1-P_2[/math]

Il corpo e` completamente immerso quando la profondita` e` 1.5 cm (si legge sul grafico!), quindi

[math]d=1.5~cm=0.015~m[/math]

L'area di base del corpo e` data dal testo, per cui V=Sd e puoi ricavarti la densita`

Aggiunto 16 minuti più tardi:

Gravitazione 1

B e` attratto verso C e verso A: la forza risultante e` quindi un vettore con una componente orizzontale ed una verticale.

posto

[math]m=10[/math]
kg:
[math]F_x=F_{BC}=G\frac{m^2}{d_2^2}[/math]
[math]F_y=F_{BA}=G\frac{m^2}{d_1^2}[/math]

Il terzo corpo (chiamiamolo D) si deve posizionare in modo che la componente x della forza che esercita su B compensi F_x, la componente y deve compensare F_y.


Chiamiamo a e b le coordinate di D:

[math]D=(a,b)[/math]

Sia M la massa di D

La forza tra D e B in modulo e`

[math]F_{DB}=G\frac{mM}{a^2+b^2}[/math]

la sua componente x e y valgono
[math]F_{DB,x}=G\frac{mM}{a^2+b^2}\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math]
,
[math]F_{DB,y}=G\frac{mM}{a^2+b^2}\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math]

Imponiamo le condizioni di equilibrio:

[math]F_{DB,x}=-F_x[/math]
,
[math]F_{DB,y}=-F_y[/math]
[math]G\frac{mMa}{(a^2+b^2)^{3/2}}=-G\frac{m^2}{d_2^2}[/math]

[math]G\frac{mMb}{(a^2+b^2)^{3/2}}=-G\frac{m^2}{d_1^2}[/math]

Da qui puoi ricavarti a e b

Aggiunto 10 minuti più tardi:

Gravitazione 2

Si usa il teorema di Gauss.
Nella posizione b il guscio di massa esterno e` ininfluente, la forza di gravita` e` solo quella dovuta al guscio interno ed e` identico a quello di una massa di pari valore (M_1) puntiforme e posizionata al centro.

Aggiunto 19 ore 22 minuti più tardi:

L'esercizio successivo ha qualcosa che non va : con i dati del testo e del grafico si ottiene un risultato assurdo, non ha proprio nessun senso.

Non te lo svolgo, se qualcuno riesce a capire qualcosa che a me sfugge e riesce ad ottenere dei risultati sensati... ben venga. Secondo me non funziona proprio.

anto.defa92
anto.defa92 - Ominide - 13 Punti
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Per il primo problema quindi:
V=s*d=6.57 cm^2 * 1.5 cm= 9.86 cm^3= 9.86*10^-6 m^3
rho=(P1-P2)/(g*V) = (0.20 N - 0.10 N)/(9.81 m/s^2 * 9.86*10^-6 m^3) = 1033.8 kg/m^3.
La risoluzione è corretta o sbaglio qualcosa?

Per il 1° problema di gravitazione devo impostare un sistema tra le due coordinate giusto? (Tra Fdbx e Fdby)

Per quanto riguarda il secondo problema invece dici di applicare il teorema di Gauss per il campo gravitazionale? Ma in questo caso non mi troverei l'accelerazione gravitazionale generata da una massa???
mc2
mc2 - Genius - 14793 Punti
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La densita` e` giusta.

Per il primo problemma sulla gravitazione devi trovare le incognite a e b. Il sistema e` gia` impostato (sono le equazioni in rosso).

Se dividi membro a membro ricavi
[math]a/b[/math]
. Se elevi entrambe al quadrato e sommi membro a membro ricavi
[math]a^2+b^2[/math]
, cosi` sara` piu` facile.

Con il teorema di Gauss trovi il campo gravitazionale (che in questo caso coincide con l'accelerazione), basta moltiplicare per la massa ed hai la forza.
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