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Miriam965
Miriam965 - Ominide - 16 Punti
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Buon pomeriggio, ho difficoltà in questi due esercizi sul ghiaccio, e sui fluidi. Mi potete aiutare? Vi ringrazio in anticipo.
1)Tina sta facendo del the freddo preparando prima del the caldo e poi aggiungendo il ghiaccio per farlo raffreddare. Quanto ghiaccio alla temperatura di -10°C deve essere aggiunto a 2 dL di the a 95.0 °C per farlo raffreddare fino a 10.0°C? E se si tiene conto anche della variazione di temperatura del bicchiere? Si consideri un bicchiere di massa 350 g alla temperatura iniziale di 95°C
2)Una quantità pari a 5.5 kg di H2O viene mescolata con 3.8 kg di ghiacci che si trovano ad una temperatura iniziale di -16.0°C. Sapendo che alla fine la quantità di ghiaccio che fonde è 1.41 kg, determinare la temperatura iniziale dell' H2O
3) Un pescatore subacqueo sta cacciando dei pesci con un fucile a fiocina. Accidentalmente aziona il fucile e la fiocina trafigge il fianco di un imbarcazione. Il buco , di 2 cm di diametro si trova ad una profondità di 2.00 m sotto la superficie dell'acqua.
Calcolare : La velocità con cui l'acqua entrerà nell'imbarcazione attraverso il buco? Se la barca comincia ad affondare quando ha imbarcato 1.00 m^3 di acqua, quanto tempo passa prima che l'affondamento abbia inizio?
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Esercizio 1

Definiamo

[math]m_a=0.2~kg~~~[/math]
massa dell'acqua calda (the)
[math]m_g~~~[/math]
massa del ghiaccio (incognita)
[math]T_c=95^\circ C~~~[/math]
temperatura iniziale del the
[math]T_g=-10^\circ C~~~[/math]
temperatura iniziale del ghiaccio
[math]T_f=10^\circ C~~~[/math]
temperatura finale del the e del ghiaccio (saranno in equilibrio termico alla fine)
[math]T_0=0^\circ C~~~[/math]
temperatura di fusione del ghiaccio
[math]c_a=4186 \frac{J}{kg\, K}~~~[/math]
calore specifico dell'acqua (valore noto)
[math]c_g~~~[/math]
calore specifico del ghiaccio
[math]\lambda~~~[/math]
calore latente di fusione del ghiaccio
Sul libro dove hai trovato l'esercizio, ci devono essere delle tabelle con i valori di
[math]c_g[/math]
e
[math]\lambda[/math]
. Qui ti daro` solo le formule da usare per arrivare al risultato.
Consideriamo prima il the caldo (senza considerare il bicchiere): per raffreddarlo da 95 a 10 gradi bisogna sottrargli una quantita` di calore
[math]Q_{the}[/math]
:
[math]Q_{the}=m_a*c_a*\Delta T=m_a*c_a*(T_f-T_c)[/math]

Questo calore dovra` essere assorbito dal ghiaccio che si scalda, fonde e, sotto forma di acqua, si scalda fino alla temperatura finale.

Calore necessario per scaldare il ghiaccio (massa incognita
[math]m_g[/math]
) da -10 a 0 gradi:
[math]Q_1=m_g*c_g*(T_0-T_g)[/math]

Calore necessario per fondere quel ghiaccio:
[math]Q_2=m_g*\lambda[/math]

Calore necessario per scaldare il ghiaccio fuso (che e` diventato acqua) da 0 a +10 gradi:
[math]Q_3=m_g*c_a*(T_f-T_0)[/math]

Il calore totale che assorbe il ghiaccio \`e:
[math]Q_g=Q_1+Q_2+Q_3=m_g*(c_g*(T_0-T_g)+\lambda+c_a*(T_f-T_0))[/math]

In un sistema isolato, la quantita` di calore scambiata con l'esterno e` zero, significa che gli scambi di calore avvengono solo tra il ghiaccio e il the. Quindi la somma
[math]Q_{the}+Q_g[/math]
deve fare zero (
[math]Q_{the} [/math]
e` negativo!):
[math]Q_{the}+Q_g=0[/math]

[math]Q_g=-Q_{the}[/math]

[math]m_g*(c_g*(T_0-T_g)+\lambda+c_a*(T_f-T_0))=m_a*c_a*(T_c-T_f)
[/math]

Da cui si ricava:
[math]m_g=\frac{m_a*c_a*(T_c-T_f)}{c_g*(T_0-T_g)+\lambda+c_a*(T_f-T_0)}[/math]

Se consideriamo anche il bicchiere (di massa
[math]m_v=0.350~kg[/math]
), bisogna conoscere il calore specifico del vetro
[math]c_v[/math]
(cerca una tabella sul libro)
e nelle formule precedenti al posto di
[math]Q_{the}[/math]
bisogna mettere
[math]Q_{the+bic.}=m_a*c_a*(T_f-T_c)+m_v*c_v*(T_f-T_c)[/math]

quindi

[math]m_g=\frac{(m_a*c_a+m_v*c_v)*(T_c-T_f)}{c_g*(T_0-T_g)+\lambda+c_a*(T_f-T_0)}[/math]

Aggiunto 26 minuti più tardi:

Esercizio 2

E` chiaro che la temperatura finale e` di 0 gradi, poiche' il ghiaccio e` solo parzialmente fuso (se la temp. finale fosse minore di 0, il ghiaccio non comincerebbe neanche a fondere; se fosse maggiore di 0, il ghiaccio sarebbe fuso completamente).

[math]m_a=5.5~kg~~~[/math]
massa d'acqua iniziale
[math]m_g=3.8~kg~~~[/math]
massa di ghiaccio iniziale
[math]T_1~~~[/math]
temp. iniziale dell'acqua (incognita)
[math]T_2=-16^\circ C~~~[/math]
temp. iniziale del ghiaccio
[math]m_{gf}=1.4~kg~~~[/math]
massa del ghiaccio fuso
[math]T_f=0^\circ C~~~[/math]
temp. finale del sistema
La quantita` di calore assorbita dal ghiaccio che si scalda da -16 a 0 gradi e`:

[math]Q_{g1}=m_g*c_g*(T_0-T_2)[/math]

La quantita` di calore assorbita dalla parte di ghiaccio che fonde e`:

[math]Q_{g2}=m_{gf}*\lambda[/math]

Quindi complessivamente il ghiaccio assorbe
[math]Q_g=Q_{g1}+Q_{g2}[/math]
.
Questo calore viene ceduto dall'acqua che si raffredda da
[math]T_1[/math]
a
[math]T_0[/math]
:
[math]Q_a=m_a*c_a*(T_0-T_1)[/math]
(questa quantita` e` negativa)
quindi per il sistema isolato si deve avere
[math]Q_a+Q_g=0[/math]

[math]-Q_a=Q_g[/math]

[math]m_a*c_a*(T_1-T_0)=m_g*c_g*(T_0-T_2)+m_{gf}*\lambda[/math]

Aggiunto 1 ora 2 minuti più tardi:

Esercizio 3

Applichiamo la Legge di Bernoulli tra la superficie libera dell'acqua e il foro sul fianco della barca.

La pressione in entrambi i casi e` quella atmosferica
[math]p_{atm}[/math]
.
La velocita` dell'acqua in superficie e` zero, mentre nel foro e` v (da determinare).

Il foro si trova a profondita` h=2 m rispetto alla superficie.

Quindi la Legge di Bernoulli e`:

[math]p_{atm}+\rho g h=p_{atm}+\frac{1}{2}\rho v^2[/math]

quindi
[math]v=\sqrt{2gh}=6.3~m/s[/math]

La portata e`
[math]Q=vS[/math]
, dove
[math]S=\pi\frac{d^2}{4}[/math]
e` l'area del foro.
Il tempo necessario perche' entri un volume
[math]V=1~m^3[/math]
di acqua e`
[math]\Delta t=\frac{V}{Q}=508~s=8~minuti~28~secondi[/math]
Miriam965
Miriam965 - Ominide - 16 Punti
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Esercizio 1
massa dell'acqua è 0.200 kg.
Massa ghiaccio senza tener conto del bicchiere= 0.17 kg
Massa ghiaccio tenendo conto del bicchiere= 0.23 kg
Calore specifico ghiaccio= 2100J/kg °C
Fusione ghiaccio= 333000 J/kg °C
Calore specifico vetro= 795 J/kg °C
Mi potresti confermare gentilmente?
Esercizio 2
Usando stessi dati esercizio 1 T iniziale = 25.78°C
Potresti confermare anche qua?
Esercizio 3
Ok
Grazie mille
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Si`, la massa dell'acqua dell'es. 1 e` 0.2 kg.

La massa del ghiaccio, senza bicchiere e` 0.18 kg, con bicchiere 0.24 kg (controlla gli arrotondamenti)

Per il secondo la T iniziale e` 25.9 gradi
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