• Fisica
  • Esercizi di fisica sulla gravitazione

    closed post best answer
lucilla53
lucilla53 - Ominide - 16 Punti
Salva
Scusatemi avrei bisogno delle soluzioni su questi esercizi non so proprio come farli .

-1 Un satellite per telecomunicazioni di 1500 kg ruota attorno alla Terra su un' orbita geostazionaria. Calcola la sua energia potenziale gravitazionale e la sua energia totale.

-2 Titano è la luna più grande di Saturno: il suo raggio è 5,1 - 10^6 m e la sua massa è 1/45 di quella della Terra. - Calcola la velocità di fuga dalla superficie di Titano.

-3 La velocità di fuga dalla superficie di Urano è 21,2 km/s. ▪ Il raggio di Urano è 2,56 10^7 m. Calcola la massa di Urano.

-4 Un buco nero ha la massa del Sole (2. 10^30 kg).
Calcola il raggio del buco nero.

-5 Saturno ha un raggio equatoriale di 6,00 - 10^7 m e una -31 massa di 5,67 - 10^26 kg. Calcola il valore dell' accelerazione di gravità in un punto dell' equatore. Calcola il rapporto fra il peso di una persona su Sa-turno e quello sulla Terra.

-6. Saturno orbita a una distanza media di 1,4 v 10^12 m dal Sole con un periodo di 8,9 • 108 s. Calcola il periodo di rivoluzione di Marte che dista mediamente 2,3 • 10^11 m dal Sole.

-7.La massa di un robot è 5450 kg. Quando si trova sul pianeta A il robot pesa 3620 N in più rispetto a quando si trova sul pianeta B. Entrambi i pianeti hanno un raggio di 1,33 • 10^7 m. ›- Qual è la differenza MA — MB tra le masse dei due pianeti?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
Salva
1. Per far sì che un satellite di massa
[math]m[/math]
rimanga in orbita attorno alla Terra
di massa
[math]M_t[/math]
ad una distanza
[math]d[/math]
dal centro della Terra, l'intensità della forza
gravitazionale deve uguagliare quella della forza centripeta:
[math]G\,\frac{M_t\,m}{d^2} = m\,\frac{v^2}{d}[/math]
,
da cui segue che l'energia cinetica necessaria al satellite è pari a
[math]\small K = \frac{1}{2}\,G\,\frac{M_t\,m}{d}[/math]
.
Quindi, ponendo l'energia potenziale gravitazionale nulla all'infinito, allora quella
posseduta dal satellite risulta pari a
[math]U_g = - G\,\frac{M_t\,m}{d}[/math]
e l'energia meccanica è
pari a
[math]E = K + U_g = - G\,\frac{M_t\,m}{2\,d}[/math]
. Non rimane che fare i conti con
[math]M_t = 5.9736\cdot 10^{24}\,kg[/math]
e
[math]d = 4.2168\cdot 10^7\,m[/math]
, dove quest'ultima
è l'esatto raggio dell'orbita geostazionaria.


2. Per il principio di conservazione dell'energia meccanica, si ha
[math]\small K_i + U_i = K_f + U_f[/math]
e nel caso la velocità iniziale è quella di
fuga allora sia l'energia cinetica che quella potenziale finale sa-
ranno nulle:
[math]\frac{1}{2}\,m\,v_i^2 - G\,\frac{M_s\,m}{R_s} = 0[/math]
. Non rimane che risol-
vere tale equazioncina nell'incognita
[math]v_i\\[/math]
.

3. Identico ragionamente del precedente problema, a differenza che ora in
quell'equazione è nota la velocità iniziale (di fuga) ed è incognita la massa del
pianeta. Attenta a convertire correttamente l'unità di misura della velocità!!


4. L'equazione risolutiva coincide ancora una volta con quella del secondo
problema ove ora l'incognita è il raggio del buco nero e la velocità "iniziale"
coincide con quella della luce che sappiamo essere pari a
[math]c = 3\cdot 10^8\,\frac{m}{s}\\[/math]
.

5. Un corpo di massa
[math]m[/math]
posto su Saturno di massa
[math]M_s[/math]
e raggio
[math]R_s[/math]
,
risente di una forza gravitazionale di intensità pari a
[math]F = \left(G\,\frac{M_s}{R_s^2}\right)\,m[/math]
,
mentre se posto sulla Terra di massa
[math]M_t[/math]
e raggio
[math]R_t[/math]
risente di una forza
gravitazionale di intensità pari a
[math]F = \left(G\,\frac{M_t}{R_t^2}\right)\,m[/math]
. Nel primo caso l'acce-
lerazione di gravità è pari a
[math]g_s = G\,\frac{M_s}{R_s^2}[/math]
, mentre nel secondo caso è pari a
[math]g_t = G\,\frac{M_t}{R_t^2}[/math]
; il loro rapporto risulta pari a
[math]\frac{g_s}{g_t} = \frac{M_s}{M_t}\frac{R_t^2}{R_s^2}\\[/math]
.

6. Indicando rispettivamente con
[math]T_s[/math]
e
[math]d_s[/math]
il periodo di rivoluzione e la
distanza media dal Sole di Saturno e analogamente
[math]T_m[/math]
e
[math]d_m[/math]
il periodo
di rivoluzione e la distanza media dal Sole di Marte, per la terza legge di
Keplero ( la famosa "legge dei periodi" ), si ha
[math]\frac{T_s^2}{d_s^3} = \frac{T_m^2}{d_m^3}[/math]
. Non rimane
che risolvere tale equazioncina nell'incognita
[math]T_m\\[/math]
.

7. Molto semplicemente, si ha
[math]F_{g,A} - F_{g,B} = 3620\,N[/math]
, ossia segue che
[math]\left(G\,\frac{M_A}{R^2}\right)\,m - \left(G\,\frac{M_B}{R^2}\right)\,m = 3620[/math]
da cui
[math]M_A - M_B = \frac{3620}{m}\frac{R^2}{G}\\[/math]
.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email