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  • Energia immagazzinata in un condensatore sferico

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Miriam34
Miriam34 - Ominide - 10 Punti
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Due sfere metalliche cave sono concentriche l'una all'altra. La sfera interna ha raggio 0,1500 m e potenziale 85,0 V. IL raggio della sfera esterna è 0,1520 m e il suo potenziale è 82,0V. Se la regione fra le due sfere è riempita di teflon (cost. dielettrica 2,1) qual è l'energia contenuta in quella regione di spazio?

Questa risposta è stata cambiata da TeM (05-12-14 22:12, 2 anni 9 mesi 20 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Un condensatore sferico di raggio esterno
[math]r_e[/math]
e raggio interno
[math]r_i[/math]
presenta
una capacità pari a
[math]C_0 = 4\pi\epsilon_0\frac{r_e\,r_i}{r_e - r_i}[/math]
. Riempendo l'intercapedine con del
teflon di costante dielettrica
[math]\epsilon_r[/math]
la propria capacità diventa
[math]C = \epsilon_r\,C_0[/math]
.
Detta
[math]\Delta V[/math]
la differenza di potenziale tra le due sfere concentriche, l'energia
elettrostatica immagazzinata nell'intercapedine è pari ad
[math]U = \frac{1}{2}C\,(\Delta V)^2\\[/math]
.
Claro? :)
Miriam34
Miriam34 - Ominide - 10 Punti
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Mi è tutto chiarissimo vorrei solo sapere la prima formula della capacità che coinvolge anche i raggi da dove viene fuori. :)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Però non mi viene :( perché dovrebbe venire 1,2 *10 elevato a meno otto J.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dato un condensatore sferico costituito da due sfere di raggi
[math]r_i[/math]
,
[math]r_e[/math]
e
carica
[math]q[/math]
sulle armature, considerando una superficie sferica di raggio
[math]r_i < r < r_e[/math]
concentrica con le armature e applicando il teorema di
Gauss
, si ha
[math]\small q = \epsilon\,E\,A = \epsilon\,E\,4\,\pi\,r^2[/math]
da cui segue che
[math]\small E(r) = \frac{q}{4\,\pi\,\epsilon\,r^2}\\[/math]
.
Applicando la definizione di d.d.p., si ha:
[math]\Delta V := \int_{r_i}^{r_e}E(r)\,dr = \frac{q}{4\,\pi\,\epsilon}\frac{r_e - r_i}{r_e\,\,r_i}\\[/math]
.
Infine, applicando la definizione di capacità, si ha:
[math]C := \frac{q}{\Delta V} = 4\,\pi\,\epsilon\,\frac{r_e\,\,r_i}{r_e - r_i}[/math]
, dove in questo caso:
[math]\epsilon = \epsilon_0\,\epsilon_r[/math]
. Dunque:
[math]U = \frac{1}{2}\,C\,(\Delta V)^2\\[/math]
.
In base ai dati proposti, il risultato corretto è
[math]U \approx 1.198\cdot 10^{-8} J[/math]
. :)
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