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  • Due blocchi sul piano inclinato

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waltz
waltz - Ominide - 45 Punti
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Buon weekend a tutti.
Sto risolvendo il seguente problema e ho qualche dubbio, percui cercavo aiuto:

Due blocchi a contatto tra loro scivolano lungo un piano inclinato di 30 gradi, privo di attrito. Determinare l'accelerazione dei due blocchi e la forza di contatto che esercitano l'uno sull'altro.

Nel disegno sul libro i due blocchi hanno dimensioni diverse, quello più grande sta più in cima rispetto a quello piccolo.
Infatti poi mi chiede se cambia la forza di contatto invertendo l'ordine dei blocchi.

Risoluzione:

1)risulta g/2 ...tutto ok.

2) Qui non ho proprio capito come si fa. Il libro da come risultato Forza di contatto uguale a 0.
Se il piano fosse orizzontale imposterei due equazioni (una per ogni blocco) con incognita la forza di contatto tra i due corpi. Ma mi servirebbero altri dati come la Forza applicata al sistema e la massa dei blocchetti...
Col piano inclinato non capisco perchè sia zero...visto che il contatto tra i due corpi c'è.
Immagino che sia perchè in assenza di attrito scivolano entrambi con uguale accelerazione (e velocità) indipendentemente dalla loro massa...quindi in pratica il blocco grosso non spinge quello piccolo. Però...sono a contatto...!!

3) invertendo i blocchi cosa succede? il risultato è sempre zero ma anche qui la risposta è legata alla domanda precedente che non ho capito

Grazie a chi mi darà una dritta :)

Aggiunto 5 ore 40 minuti più tardi:

Ho ricevuto questa notifica:
"TeM ha risposto alla domanda Due blocchi sul piano inclinato 50 minuti fa"

Però non vedo nessun nuovo post...qualcosa è andato storto!
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Consideriamo un piano inclinato di

[math]\alpha[/math]
gradi rispetto all'orizzontale, sopra al
quale scivolano due blocchi
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
a contatto tra loro, rispettivamente di
massa
[math]m_A[/math]
,
[math]m_B[/math]
e con coefficiente di attrito dinamico
[math]\mu_A[/math]
,
[math]\mu_B[/math]
;
[math]A[/math]
precede
[math]B\\[/math]
.
Dato che i due corpi scivolano stando a contatto significa che
[math]\small a_A = a_B = a[/math]
,
e che vi è una forza di contatto di intensità
[math]F_{A,B}[/math]
. Applicando ad ambo i
corpi la seconda legge di Newton proiettata lungo la direzione parallela al
piano inclinato, si ha:
[math]
\begin{cases}
m_A\,a = m_A\,g\,\sin\alpha - \mu_A\,m_A\,g\,\cos\alpha + F_{A,B} \\
m_B\,a = m_B\,g\,\sin\alpha - \mu_B\,m_B\,g\,\cos\alpha- F_{A,B}
\end{cases}
[/math]

da cui quanto desiderato:

[math]\begin{cases}
a = g\,\sin\alpha - \frac{\mu_A\,m_A + \mu_B\,m_B}{m_A + m_B}g\,\cos\alpha \\
F_{A,B} = \frac{\mu_A - \mu_B}{\frac{1}{m_A} + \frac{1}{m_B}}g\,\cos\alpha
\end{cases}\\[/math]
.
Ora, dato che
[math]F_{A,B} \ge 0[/math]
in quanto si tratta di una intensità, di un modulo,
nel caso in cui
[math]\mu_A < \mu_B[/math]
si avrebbe
[math]F_{A,B}<0[/math]
e tale incongruenza è
indice che i due corpi non sono più a contatto: il corpo davanti semina quello
dietro. Invece, nei casi in cui
[math]\mu_A \ge \mu_B[/math]
il tutto è congruente e quindi i due
corpi sono effettivamente a contatto. In particolare, se
[math]\mu_A = \mu_B[/math]
la forza
di contatto è nulla in quanto in tale circostanza le accelerazioni dei due corpi
sarebbero tali anche nel caso in cui fossero su due piani inclinati identici e
distinti: i due corpi si sfiorano soltanto, quello dietro non preme su quello da-
vanti come nei casi in cui
[math]\mu_A > \mu_B[/math]
. :)
waltz
waltz - Ominide - 45 Punti
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Grazie,spiegazione molto chiara e dettagliata!
Le formule fanno capire bene il ruolo dell attrito, che essendo nullo non avevo pensato di mettere nelle equazioni. In pratica hai confermato matematicamente quello che avevo ipotizzato ragionando.
Tra l'altro questo esempio mi permette di risolvere il problema successivo in cui ho due blocchi di masse diverse con coefficienti di attrito dinamico differenti.
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