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  • Dubbio Legge Stevino?

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Myth - Erectus - 120 Punti
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Buonasera. Sono indeciso tra quale modalità risolvere questo esercizio.
Una bolla d'aria sul fondo di un lago profondo 43.5 m ha un volume di 1.00 cm^3 . Se la temperatura sul fondo è 5.5°C e in superficie è 21.0 °C qual è il volume della bolla appena prima di raggiungere la superficie?

Posso applicare la legge di Stevino?
Ovvero: 1.013*10^Pa + 10^3 kg/m^3 * 9.81 m/s * 43.5m = 5.3*10^Pa
5.*10^5 Pa * 1 cm^3/1.013*10^5 Pa = 5.23 m^3
O utilizzare la formula dei gas perfetti:
p1 = 1 +d*g*h/101325 = 1 + 1000*9.8*43.5/101325 = 1 + 3.87 = 4.21 atm
p2*V2/T2 = p1*V1/T1 =4.21*0.001/278.5 = 0.0000152 atm*l/K *291 K/1 atm= 0.00440 l
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Detta
[math]h[/math]
la profondità del lago e
[math]\rho[/math]
la densità dell'acqua, assumendo che
la pressione dell'aria nella bolla sia essenzialmente la stessa della pressione
dell'acqua che la circonda, per la legge di Stevino la pressione sul fondo del
lago è pari a
[math]p_1 = p_0 + \rho\,g\,h[/math]
, dove
[math]p_0\\[/math]
è la pressione atmosferica.
Poiché per la legge dei gas perfetti
[math]p_1\,V_1 = n\,R\,T_1[/math]
, il numero di moli di
gas nella bolla è pari a
[math]n = \frac{p_1\,V_1}{R\,T_1} = \frac{\left(p_0 + \rho\,g\,h\right)V_1}{R\,T_1}[/math]
, dove
[math]V_1[/math]
e
[math]T_1[/math]
sono
rispettivamente il volume e la temperatura della bolla sul fondo del lago.

Dunque, in superficie al lago la pressione è
[math]p_0[/math]
e il volume della bolla è
[math]\small V_2 = \frac{n\,R\,T_2}{p_0} = \frac{T_2}{T_1}\,\frac{p_0 + \rho\,g\,h}{p_0}\,V_1 \approx \frac{294.15}{278.65}\,\frac{1.013 \cdot 10^5 + 10^3 \cdot 9.81 \cdot 43.5}{1.013\cdot 10^5} \cdot 1\,cm^3 \approx 5.50\,cm^3\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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