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  • Dilatazione volumica dei solidi e Prima legge di Gay-Lussac

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a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Buonasera,
mi è sorto un dubbio: perchè
se scompongo in fattori(con raccoglimento a fattor comun totale) la legge della dilatazione volumica ottengo la stessa formula della prima legge di Gay-Lussac? Esiste un rapporto tra le due leggi?
Potreste cortesemente aiutarmi? Grazie infinite
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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La legge sperimentale della dilatazione volumica dei solidi e dei liquidi
(eccezion fatta per l'acqua che ha un comportamento tutto suo) è noto essere
[math]V = V_0\left(1 + \alpha\,\Delta t\right)[/math]
, dove
[math]V[/math]
è il volume finale,
[math]V_0[/math]
è il volume ini-
ziale,
[math]\alpha[/math]
è il coefficiente di dilatazione volumica e
[math]\Delta t[/math]
la variazione di
temperatura. L'unica differenza tra solidi e liquidi sta negli ordini di grandez-
za del coefficiente
[math]\alpha[/math]
: per il ferro, ad esempio, si ha
[math]\alpha = 3.6 \cdot 10^{-5}\,\frac{1}{°C}[/math]
,
mentre per la benzina
[math]\alpha = 1.0\cdot 10^{-3}\,\frac{1}{°C}[/math]
, ove si notano ben 2 ordini di
differenza!!



La prima legge di Gay-Lussac dei gas è noto essere
[math]V = V_0\,(1 + \alpha\,t)[/math]
,
dove
[math]V[/math]
è il volume alla temperatura
[math]t[/math]
,
[math]V_0[/math]
è il volume alla temperatura
di
[math]0\,°C[/math]
,
[math]\alpha[/math]
è il coefficiente di dilatazione volumica e
[math]t[/math]
è la temperatura
espressa in
[math]°C\\[/math]
.
Alcune differenze rispetto alla legge dei solidi e dei liquidi balzano già
all'occhio, soprattutto per quanto concerne
[math]V_0[/math]
che ora non rappresenta
un generico volume iniziale, ma proprio il volume del gas alla tempera-
tura di
[math]0\,°C[/math]
. Inoltre è bene sottolineare il fatto che la prima legge di
Gay-Lussac ha un ambito di validità ristretto: vale soltanto quando il gas
non è troppo compresso e quando la sua temperatura è abbastanza lontana
da quella di liquefazione; in queste condizioni la costante
[math]\alpha[/math]
non varia da
sostanza a sostanza, come accade per i solidi e per i liquidi, ma ha lo stesso
valore per tutti i gas:
[math]\alpha = 3.66\cdot 10^{-3}\,\frac{1}{°C}[/math]
(valore sperimentale). Si nota
che tale valore è maggiore rispetto a quello dei solidi e dei liquidi, quindi i
gas si dilatano più dei liquidi e molto di più dei solidi.



Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie mille, è chiarissima la spiegazione! Avrei però altri dubbi(scusate):
1)Nelle due leggi la temperatura si può misurare sia in K sia in C(visto che si tratta di variazioni)?
2)Perché i coefficienti si misurano in 1/C o 1/K?
3)Le leggi di dilatazione valgono in generale mentre quelle di Gay-Lussac( e Boyle) valgono per un gas perfetto?
Mi scuso per le eccessive domamde, ringrazio tantissimo "TeM" per le eccellenti spiegazioni, grazie infinite
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Non ti devi scusare, fai benissimo ad esporre i tuoi dubbi.

1. Nella prima formula, essendo presente una differenza di temperatura,
che la si valuti in gradi Kelvin o in gradi Celsius non sussiste alcuna dif-
ferenza, mentre nella seconda non essendovi una differenza occorre stare
attenti a come è strutturata la formuletta; in particolare, quella sopra ripor-
tata richiede in input una temperatura espressa in gradi Celsius.

D'altro canto, osservando che per i gas a comportamento ideale, si ha:
[math]\alpha = 3.66\cdot 10^{-3}\frac{1}{°C} = \frac{1}{273}\,\frac{1}{°C} = \frac{1}{273}\,\frac{1}{K}[/math]
e ricordando che si ha:
[math]t = T - 273\,K[/math]
, segue che
[math]V = V_0\left( 1 + \frac{1}{273}\left(T - 273\right) \right)[/math]
,
che semplificata porge
[math]V_T = \frac{V_0}{273}\,T
[/math]
, formuletta della prima legge di
Gay-Lussac scritta in termini di temperatura assoluta. Notevole è il fatto
che da quest'ultima formulazione sia evidenziato il fatto che il volume
occupato da un gas a comportamento ideale è direttamente proporzio-
nale alla propria temperatura assoluta
.


2. Come in qualsiasi altra formuletta di carattere sperimentale, i coefficienti
di proporzionalità sono delle quantità che si ricavano indirettamente, tramite
esperimenti appunto. Ad esempio, nota che dalla seguente formuletta:
[math]V = V_0\left(1 + \alpha\,\Delta t\right)[/math]
si ha
[math]V = V_0 + V_0\,\alpha\,\Delta t[/math]
ossia
[math]\frac{V - V_0}{V_0} = \alpha\,\Delta T[/math]
,
da cui
[math]\alpha = \frac{\frac{V - V_0}{V_0}}{\Delta t}[/math]
. Quindi se dovessi calcolare il parametro
[math]\alpha[/math]
di qualche
materiale dovresti recarti in laboratorio, prendere nota dei vari volumi alle rispet-
tive temperature e per ogni coppia di
[math]V[/math]
e
[math]t[/math]
calcolare
[math]\alpha[/math]
: quello definitivo
sarà ottenuto mediando tali
[math]\alpha[/math]
. Ebbene, arrivando al nocciolo della tua seconda
richiesta, quale sarà l'unità di misura di
[math]\alpha[/math]
? Per rispondere a tale quesito basta
osservare come lo si è calcolato:
[math]\frac{V - V_0}{V_0}[/math]
, quantità adimensionale, diviso
[math]\Delta t[/math]
,
che indifferentemente può avere unità di misura
[math]K[/math]
o
[math]°C[/math]
, in quanto è noto che
la differenza di temperatura in tali scale è identica. In definitiva, l'unità di misura di
[math]\alpha[/math]
è indifferentemente
[math]\frac{1}{K}[/math]
o
[math]\frac{1}{°C}\\[/math]
.

3. Sì, ciò che scrivi è corretto. In ogni modo ricorda che tali formulette sono
comunque di carattere sperimentale, quindi significa che sono delle ottime
approssimazioni di quanto succede in natura, ma in quanto tali non sono
perfette (sono sempre approssimazioni), sia nel caso dei solidi/liquidi che
dei gas in cui la situazione è ancora più delicata.


Ora è un po' più chiaro? :)
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie infinite sempre molto chiaro! Purtroppo quando studio queste materie scientifiche mi vengono dubbi all'infinito... mi stavo scervellando per immaginare come si sfrutta la lamina bimetallica in un ferro da stiro o in un forno. Non è che potrebbe chiarirmi le idee sulla dilatazione lineare della lamina?
Grazie mille,mi dispiace di poter dire solamente un grazie, veramente capisco molto di più da queste spiegazioni, che dalle affermazioni del libro
Grazie
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Mi fa piacere che non siano risposte al vento (come con altri utenti). :satisfied

Dunque, come dovresti ben sapere, i metalli hanno coefficienti di dilatazione
differenti; perciò si dilatano in modo diverso. Per esempio, a parità di differen-
za di temperatura e di lunghezza iniziale, l'alluminio si dilata di una quantità
doppia rispetto al ferro.

Questo fatto viene sfruttato nella lamina bimetallica, formata da due strisce
di materiali diversi, saldate insieme. Supponiamo che la lamina abbia un'estre-
mità fissa e l'altra libera. A temperatura ambiente i due metalli hanno la stessa
lunghezza; quando la lamina viene riscaldata, l'alluminio vorrebbe allungarsi
più del ferro ma data la saldatura con la striscia di ferro che non ne vuole sapere
devono trovare un compromesso che accontenti entrambi: tale compromesso
consiste nell'inflessione della lamina tramite la quale l'alluminio si allunga più
del ferro, come desiderato.

Alla luce di tale fatto, la lamina bimetallica può essere utilizzata per aprire
e chiudere un circuito elettrico: inizialmente la lamina è rettilinea e quindi
è posta in modo tale da chiudere il circuito, mentre quando si scalda si in-
curva e interrompe il passaggio di corrente; successivamente si raffredda,
quindi la curvatura diminuisce e il circuito si richiude. Diversi elettrodo-
mestici (ferro da stiro, scaldabagno, forno elettrico) utilizzano questa pro-
prietà per mantenere la temperatura su un valore desiderato; in tal caso la
lamina funziona da termostato.

Per esempio, inserita in un forno, ne provoca l'accensione quando è fredda,
lo spegnimento quando è calda. Oppure, inserita in un impianto di riscalda-
mento, accende la caldaia quando la temperatura dell'ambiente è inferiore
a un valore fissato, la spegne quando la temperatura ha raggiunto quel valo-
re. La lamina bimetallica viene comunque utilizzata anche in altri casi, per
esempio per costruire un dispositivo antincendio. In quest'altro caso, la lami-
na apre o chiude un circuito in cui è inserito un campanello; la lamina calda
chiude il circuito e la corrente fa suonare il campanello allarmando i presenti
nell'edificio.

Infine, notevole è il fatto che la lamina bimetallica, data la propria alta
sensibilità alle variazioni di temperatura, sia utilizzata per costruire un
termometro sfruttano la differenza di dilatazione di due metalli. Nei ter-
mometri metallici, la lamina è avvolta a spirale: un estremo è fisso, l'altro
estremo è collegato a un indice. Quando la temperatura aumenta la spi-
rale subisce una torsione e l'indice si muove sulla scala graduata.

Spero di essere stato sufficientemente chiaro. ;)
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie mille per il modo di spiegare semplificante ed efficace! Forse se trovo un video sull'applicazione pratica della lamina, il tutto mi sarà più chiaro. Frequentando un indirizzo umanistico, la pratica della Fisica è spesso trascurata.Comunque grazie mille ancora


Vedasi, ad esempio, qui. ;)

Questa risposta è stata cambiata da TeM (08-11-15 13:46, 1 anno 10 mesi 22 giorni )
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