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  • Dilatazione termica superficiale

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Cristoforo-
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Un disco di stagno è appoggiato sul bordo di un recipiente cilindrico con raggio intrno uguale a r=15cm e, a temperatura ambiente T=300K, lo copre con un avanzo Dr=0,1mm.E' possibile far cadere il disco dentro il recipiente? A quale tempereatura si dovrà trovare il disco?
Grazie mille

Questa risposta è stata cambiata da TeM (16-02-14 11:12, 3 anni 7 mesi 8 giorni )
TeM
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Certamente che è possibile. Nello specifico occorre calcolare il gradiente termico
[math]\Delta T[/math]
tale per cui partendo dalla superficie iniziale
[math]S_i = \pi\left(r + \Delta r\right)^2[/math]
si arrivi alla superficie finale
[math]S_f = \pi\,r^2[/math]
tramite la legge di dilatazione superficiale
[math]S_f = S_i\left(1 + 2\alpha\Delta T\right)[/math]
dove
[math]\alpha[/math]
è il coefficiente di dilatazione termica lineare dello stagno. Ora sapresti risolvere l'esercizio da solo? :)
Cristoforo-
Cristoforo- - Eliminato - 1334 Punti
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Scusa tem ma non mi è chiaro come si è giunti alla formula della superficie iniziale e quella finale.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Intendi la legge di dilatazione superficiale?
Cristoforo-
Cristoforo- - Eliminato - 1334 Punti
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esatto
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Sperimentalmente si nota che nella dilatazione superficiale l'aumento
della superficie
[math]\Delta S[/math]
è direttamente proporzionale alla superficie iniziale
[math]\small S_i[/math]
e all'incremento di temperatura
[math]\small \Delta T[/math]
tramite il coefficiente di dilatazione
superficiale
[math]\sigma[/math]
. In "matematichese":
[math]\Delta S = \sigma\,S_i\,\Delta T[/math]
. Ma dato che
per definizione si ha
[math]\small \Delta S := S_f - S_i[/math]
segue che
[math]\small S_f - S_i = \sigma\,S_i\,\Delta T[/math]
,
ossia
[math]S_f = S_i\left(1 + \sigma\,\Delta T\right)[/math]
. Infine, per materiali isotropi (ossia materiali
le cui proprietà fisiche non dipendono dalla direzione in cui le si studiano) vale
la relazione
[math]\sigma \approx 2\alpha[/math]
, ossia il coefficiente di dilatazione superficiale risulta con
ottima approssimazione pari al doppio di quello di dilatazione lineare. Tale rela-
zione è di estrema utilità in quanto quest'ultimi valori sono comodamente reperibili
da delle tabelle presenti sia nei libri di testo che in rete. Si conclude, quindi, che
[math]S_f = S_i\left(1 + 2\,\alpha\,\Delta T\right)[/math]
, come volevasi mostrare. Ok? :)
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